[算法]欧几里得算法（辗转相除法和更相减损法求最大公约数和最小公倍数）

一.更相减损法

代码（C++描述）：

(局限性：x，y都为正数时才可用)

/**更相减损法求最大公因数和最小公倍数*/ 
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int x,y,n,m;
    cin>>x>>y;
    n=x,m=y;
    while(x!=y){
        x>y?x=x-y:y=y-x; 
    }
    cout<<"最大公因数为："<<x<<endl;
    cout<<"最小公倍数为："<<(n/x)*(m/x)*x;
    return 0;
} 

二.辗转相除法

代码（C++描述）：

/**辗转相除法求最大公因数和最小公倍数*/
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int x,y,n,m;
    cin>>x>>y;
    n=x,m=y;
    int r;
    while(y!=0){
        r=x%y;
        x=y,y=r;
    }
    cout<<"最大公因数为："<<x<<endl;
    cout<<"最小公倍数为："<<(n/x)*(m/x)*x;
    return 0;
}