写了一道单调性优化发现 跟斜率优化很像，而且这道题目感觉质量非常的好。
其实斜率优化是基于单调性优化的，但是面对这道题 我竟然连单调性优化都不太会，尽管这个模型非常不好理解。
对于每道题 我都会打一个暴力 程序一般可得40分左右考试的时候我想时间够的话可以对拍(尽管现在不太会了)。
dp 考虑 f[i]表示第i个数字的最小的p值
f[i]=max(f[i],a[j]-a[i]+sprt(abs(i-j))(向上))其中 j∈[1,n];
将其优化的话第一要先去掉绝对值然后形成两个dp式子
f[i]=max{a[j]-a[i]+sqrt(i-j)}(1<=j<i) f[i]=max{a[j]-a[i]+sqrt(j-i)}(i<j<=n)
发现i j紧紧的连在一起根本不是斜率优化的模型 看完一篇超级不错的题解之后发现是具有单调性的
f[i]=max{a[j]+sqrt(i-j)}-a[i]; 想个办法使得a[j]+sqrt(i-j)最大
发现是单调性优化 get! sqrt(n)的增长速度随n的增大而减小
因为设 j<k<i 如果 a[j]+sqrt(i-j)<a[k]+sqrt(i-k)那么j就被废了 永远都不可能成为最优解
如果 a[j]+sqrt(i-j)>a[k]+sqrt(i-k)那么在某一时刻k会比j优秀 决策就拥有了单调性 单调递增
开一个三元组(p,l,r) p在l 到 r这个区间之中可以取到最优值开心的dp了
const int MAXN=500002; int n; int a[MAXN]; db f[MAXN],b[MAXN]; struct wy { int p,l,r; }q[MAXN]; inline db max1(db x,db y){return x>y?x:y;} inline db calculate(int x,int y) { return db(a[x]+b[abs(y-x)]-a[y]); } inline void swap1(db &x,db &y){db t;t=y;y=x;x=t;return;} inline void swqp(int &x,int &y){int t;t=x;y=x;x=t;return;} int ask(wy p,int x) { int l=p.l,r=p.r+1; while(l+1<r) { int mid=(l+r)>>1; if(calculate(p.p,mid)<calculate(x,mid))r=mid; else l=mid; } if(calculate(p.p,l)<=calculate(x,l))return l; return r; } void dp() { int h,t;h=t=0;++h; for(int i=1;i<=n;i++) { q[h].l++; if(h<=t&&q[h].l>q[h].r)h++; if(h>t||calculate(i,n)>calculate(q[t].p,n)) { while(h<=t&&calculate(i,q[t].l)>=calculate(q[t].p,q[t].l))--t; if(h>t)q[++t]=(wy){i,i,n}; else { int x=ask(q[t],i); q[t].r=x-1; q[++t]=(wy){i,x,n}; } } f[i]=max1(f[i],calculate(q[h].p,i)); } } int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read(); for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read(),b[i]=sqrt(1.0*i); dp(); for(int i=1,j=n;i<j;i++,j--)swap(a[i],a[j]),swap1(f[i],f[j]); dp(); for(int i=n;i>=1;i--)put(ceil(f[i])); return 0; }
这道题目就是比较难一类的 斜率优化需要转换一下问题 至于问题的转换我是看书的因为没想到贪心当时脑子有点乱
看完书上巧妙的转换了问题之后 明白了这竟然是一道比较简单的斜率优化问题！ 2A了（第一次写的是bf）
f[i][j]表示第i个饲养员接走前j个小猫所花费的最小时间
f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][k]+t[j]*(j-k)-(s[j]-s[k]));
t数组是 每个接小猫的花费的最小时间 s[k]是前缀和 t[i]=t1[i]-d[i];
然后f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][k]+t[j]*(j-k)-(s[j]-s[k]));(1<=k<=j)
此时我处理的是k+1~j的范围内的东西
f[i][j]=min{f[i-1][k]+t[j]*j-t[j]*k-s[j]+s[k]};
f[i][j]=min(f[i-1][k]-t[j]*k+s[k]}+t[j]*j-s[j];
f[i][j]=min(f[i-1][k]+s[k]-t[j]*k};
f[i-1][k]+s[k]=f[i][j]+t[j]*k;
以k为横坐标t[j]为斜率 斜率为定值 我只需让截距f[i][j]最小即可
那么现在t[j]是单调递增的那么维护一个下凸壳就可以...嘿嘿嘿
这么简单的斜率优化问题。成功AC
const int MAXN=100002; int n,m,p; ll d[MAXN],t[MAXN],s[MAXN]; ll min(ll x,ll y){return x>y?y:x;} ll f[102][MAXN],l,r,q[MAXN]; ldb k(ll w,ll x,ll y){return (1.0*(f[w-1][x]+s[x]-f[w-1][y]-s[y]))/(1.0*(x-y));} int main() { //freopen("1.in","r",stdin); n=read();m=read();p=read(); for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=read(),d[i]+=d[i-1]; //for(int i=1;i<=n;i++)cout<<d[i]<<' ';puts(""); for(int i=1;i<=m;i++) { int x,y; x=read();y=read(); t[i]=y-d[x]; } //for(int i=1;i<=m;i++)cout<<t[i]<<' '<<endl; sort(t+1,t+1+m); //for(int i=1;i<=m;i++)cout<<t[i]<<' '<<endl; for(int i=1;i<=m;i++)s[i]=t[i]+s[i-1]; //for(int i=1;i<=m;i++)cout<<s[i]<<' '<<endl; for(int i=1;i<=m;i++)f[1][i]=t[i]*i-s[i]; for(int i=2;i<=p;i++) { l=r=0;l=1;q[++r]=0; for(int j=1;j<=m;j++) { f[i][j]=INF*1000000ll; while(l<r&&k(i,q[l],q[l+1])<=t[j])++l; f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][q[l]]-t[j]*q[l]+s[q[l]]+t[j]*j-s[j]); //f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+t[j]-s[j]+s[j-1]); //cout<<f[i][j]<<endl; //cout<<q[l]<<endl; while(l<r&&k(i,q[r-1],q[r])>=k(i,q[r],j))--r; q[++r]=j; } } put(f[p][m]); return 0; }