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以前ls 让写的时候由于看不懂题目+以为在图中的环上dp非常困难所以放弃治疗了。
现在终于能把题目看懂了 泪目...
题目其实就是在说 给出一张图这个有一个非常好的性质 满足每个点都最多存在于一个无向边组成的环中。
这种图可以称之为仙人掌 但是比仙人掌的性质还要好 不仅只满足每条边最多在一个环中 每个点也在一个环中。
题目是想让在图中占领一些点 使得其周围的点都不能再被占领 且这些点的相邻点也不能被占领。
比独立集的要求要严格一点。每个点都有权值 求使得占领点的权值和最大值。
还是考虑dp.
f[i][j]表示以i这个点0自己没被占领儿子也没被占领 1表示自己被占领了 2表示儿子被占领的最大值.
考虑在环上的时候发现和其他环外部的点没有任何影响 所以直接在换上dp即可。
考虑 如果是仙人掌上呢 可以发现和这种图情况一模一样 不过把一个点下方吊的环变成了点罢了。
所以可以发现这种dp适用于 仙人掌图 而不仅限于题中给的条件。
没想到这道题还挺奇葩 转移没有想象中那么简单。
考虑f[x][2]的转移 发现只能有一个儿子占 且这个儿子在转移的时候还可以轮换。
这在环上dp的时候是要分类讨论一大堆的。
但是 题解区给出了一个非常简明的分类讨论。
设calc(l,r)表示l和r都不选的最大值 这个东西也很好做 然后依靠这个东西我们可以很简便的分类讨论出来很多东西。
这里我强行使用了题目中的性质 这个代码并不适用于仙人掌图 如果想的话可以加以修改得以适应。
const int MAXN=1000010;
int n,m,top,len,cnt,sum,ans;
int f[MAXN][3],g[MAXN][3],v[MAXN];
int a[MAXN],dfn[MAXN],b[MAXN],s[MAXN],low[MAXN],w[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN<<2],nex[MAXN<<2];
inline void add(int x,int y)
{
ver[++len]=y;
nex[len]=lin[x];
lin[x]=len;
}
inline int calc(int l,int r)//l 和 r 不能选的最大值.
{
if(l>r)return 0;
g[l-1][0]=-INF;g[l-1][1]=g[l-1][2]=0;
rep(l,r,i)
{
g[i][0]=max(g[i-1][0],g[i-1][2])+f[b[i]][0];
g[i][1]=f[b[i]][1]+g[i-1][0];
g[i][2]=max(f[b[i]][0]+g[i-1][1],f[b[i]][2]+max(g[i-1][0],g[i-1][2]));
}
return max(g[r][0],g[r][2]);
}
inline void solve(int x)//处理环
{
f[x][2]=max(f[x][2]+calc(2,sum),f[x][0]+f[b[2]][1]+f[b[3]][0]+calc(4,sum));
f[x][2]=max(f[x][2],f[x][0]+f[b[sum]][1]+f[b[sum-1]][0]+calc(2,sum-2));
f[x][1]=f[x][1]+f[b[2]][0]+f[b[sum]][0]+calc(3,sum-1);//calc(3,sum-1);
f[x][0]+=calc(2,sum);
}
inline void dfs(int x,int fa)
{
dfn[x]=low[x]=++cnt;v[x]=fa;
s[++top]=x;f[x][1]=a[x];
int ww=0,cc=0;
go(x)
{
if(!dfn[tn])
{
dfs(tn,x);
low[x]=min(low[x],low[tn]);
if(low[tn]==dfn[x])cc=tn;
if(low[tn]>dfn[x])
{
f[x][0]+=max(f[tn][0],f[tn][2]);
f[x][1]+=f[tn][0];
ww=max(ww,f[tn][1]-max(f[tn][0],f[tn][2]));
}
}else if(v[x]!=tn)low[x]=min(low[x],dfn[tn]);
}
f[x][2]=f[x][0]+ww;
if(cc)
{
int y=0;sum=0;
b[++sum]=x;
while(y!=cc)
{
y=s[top--];
b[++sum]=y;
}
solve(x);
}
if(low[x]>dfn[v[x]])--top;
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
get(n);get(m);
rep(1,n,i)get(a[i]);
rep(1,m,i){int get(x);int get(y);add(x,y);add(y,x);}
rep(1,n,i)if(!dfn[i])dfs(i,0),ans+=max(f[i][0],max(f[i][1],f[i][2]));
put(ans);return 0;
}
环上分类讨论dp好题~!