LINK：Quantifier Question
题面过长 引起不适 读题花了好长时间 对于 和 存在符合不是很熟练 导致很懵逼的做完了。
好在还算很好想。不过wa到了一个坑点上面 自闭一大晌 还以为自己思路错了 看了某个强者的blog才知道自己有个地方没处理好。
题目中明确指出 这种关系运算符只能顺序的添加 也就是说 (forall x_2exists x_1) 这是不能被表达的 只能表达出(exists x_1forall x_2)
如果有题目中的f函数 那么后者将会被判定为错误的。再次定义 对于x<y 表达为x向y连了一条有向边。
考虑存在环的时候 容易证明是无解的 全是(exists)都不行。
所以接下来考虑 有向无环的图 尝试给每个x赋上一个符号 容易想到 若对于一个较大的数字赋上(forall)
一个显然的事实 两个(forall)不能连在一起。一个显然的事实大的是(forall)小的是(exists)也不行。
而且尽可能多放(forall)所以应该从小到大开始放。
放了一个(forall)之后观察 和这个点相连的前驱和后继 容易发现都不能是(forall) 继续考察 前驱和前驱 和后继的后继 容易想到 都不能放(forall)
而那些点被连向的边则暂时合法 因为还有满足大小关系。
至此 没便利到一个点可以dfs一下前驱和后继 把他们都标记为不合法即可。
值得注意的是 对于标记后继 只能是反图上的后继 前驱同理 所以 如果使用一个vis数组的话 可能之前便利过了前驱 现在需要便利后继 便利不了了 所以需要开两个vis数组。
const int MAXN=200010;
int n,m,ans,len1,len;
int flag=0;
int vis[MAXN],ru[MAXN],vis1[MAXN],q[MAXN],mark[MAXN];
int lin[MAXN],nex[MAXN],ver[MAXN];
int lin1[MAXN],nex1[MAXN],ver1[MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
ver[++len]=y;
nex[len]=lin[x];
lin[x]=len;++ru[y];
ver1[++len1]=x;
nex1[len1]=lin1[y];
lin1[y]=len1;
}
inline void topsort()
{
int t=0,h=0;
rep(1,n,i)if(!ru[i])q[++t]=i;
while(h++<t)
{
int x=q[h];
go(x)
{
--ru[tn];
if(!ru[tn])q[++t]=tn;
}
}
rep(1,n,i)if(ru[i])flag=1;
}
inline void dp(int x)
{
vis[x]=1;
go(x)if(!vis[tn])dp(tn);
}
inline void dp1(int x)
{
vis1[x]=1;
for(int i=lin1[x];i;i=nex1[i])
{
int tn=ver1[i];
if(vis1[tn])continue;
dp1(tn);
}
}
int main()
{
freopen("1.in","r",stdin);
get(n);get(m);
rep(1,m,i)
{
int get(x),get(y);
add(x,y);
}
topsort();
if(flag){puts("-1");return 0;}
rep(1,n,j)
{
if(vis[j]||vis1[j]){dp(j);dp1(j);continue;}
dp1(j);dp(j);mark[j]=1;++ans;
}
put(ans);
rep(1,n,i)if(mark[i])putchar('A');
else putchar('E');
return 0;
}