双指针——尺取法

定义：

尺取法，又称双指针法（此指针非彼指针）。双指针顾名思义，有两个“指针”，根据实际情况不断地移动，从而推进区间的左右端点以得出答案

适用性：

适用于移动方向确定(一般是从头到尾)、连续区间的最小或最大问题

板子

int r = 1, l = 1;//确定两个指针的初始位置
while(l <= n){//确定循环结束条件
  	while(){//括号中填右指针移动的条件
      r++;//移动右指针，并更新数值
    }
  	if(){//根据题意确定更新答案的条件
		//更新答案		
    }
  	l++;//移动左指针
}

例题：

Subsequence

题意：

从一个序列中找出连续且和大于等于m的最小子序列，输出其长度

思路：

根据题意，提取信息：连续，大于等于m，最小

符合上面我写的双指针的使用条件

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
using  namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 150000 + 5
typedef  long long ll ;
//不开longlong见祖宗！

int tr[MAX];
int main()
{
    int t, n, m;
    cin>>t;
    while (t--) {
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1; i <= n; ++i){
            cin>>tr[i];
        }
//数组从1开始有数，所以l，r赋初值为1，sum用来计算子序列的和，minx用来更新最小长度
        int l = 1, r = 1, sum = 0, minx = 1e9;
        while (l <= n) {
//结束条件是左指针移除序列
            while (sum < m && r <= n) {
//右指针移动的条件是：子序列和小于m且右指针还没有到达n，也就是可以继续右移
                sum += tr[r++];//更新sum值与r值
            }
            if(sum >= m)
//更新答案的条件是：sum大于等于m
                minx = min(minx, r - l);
            sum -= tr[l++];
//移动左指针，并更改sum值
        }
        if(minx == 1e9)
            cout<<0<<endl;
        else
            cout<<minx<<endl;
    }
    return 0;
}

字符串

题意：

有一个字符串S，问S的所有合法子串中，包含26个小写英文字符的最短子串的长度是多少

思路：

关键词：子串 （=连续），26个字母，最短

满足尺取法

我们可以用map来存字母和他的数量

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
using  namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 150000 + 5
typedef  long long ll ;
//不开longlong见祖宗！

map<char, int>mp;

int main()
{
    string s;
    cin>>s;
  
//字符串是从0开始，所以r和l都从0开始，
    int l = 0, r = 0, ans = 1e9, res = 1e9;
    while (r < s.size()) {
//循环结束的条件是r出字符串了
        mp[s[r++]]++;
//把r处的字符塞进map里，并让他数量++
        if(mp.size() == 26)
//这里是为了特判，如果输入只有26个字母的时候，下面的循环就不会进行，所以我们得特判一下子
            res = r - l;
        while(mp[s[l]] > 1 && mp.size() == 26){
//左指针移动的条件是目前两指针截得的字符串包含了26个字母，也就是map的大小是26，且左指针在这里面出现了不止1次，此时就可以删掉他，更新答案
            mp[s[l]]--;//删掉他
            ans = min(ans, r - l - 1);//更新答案
            l++;//移动左指针
        }
    }
    if(ans == 1e9)
        cout<<res<<endl;
    else
        cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

丢手绢

题意：

小盆友围成一圈，已知每个小朋友之间的间隔，定义小朋友之间的距离为沿圆圈顺时针或逆时针走的最近距离，问离的最远的两个小朋友之间的距离

总的来说，题问的是：大于一半周长的最小间距，或者是小于一半周长的最大间距

思路：

同样是双指针，不过这次是环状，所以对于右指针要对n取模，以防超过n以后都是0，同样的因为取模，所以我们要从0开始输入，因为n%n=0

（但是我发现我第一遍交的时候左指针右指针都从1开始，然后循环结束写的是l<=n，也过了哎）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <sstream>
#include <map>
#include <set>
using  namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define MAX 150000 + 5
typedef  long long ll ;
//不开longlong见祖宗！

int tr[MAX];

int main()
{
    int n, sum = 0;
    cin>>n;
    for(int i = 0; i < n; ++i ){
        cin>>tr[i];
        sum += tr[i];//计算间距和
    }
//确定左指针右指针的初始值
    int l = 0, r = 0, ans = 0, maxn = -1e9;
    while (l < n) {
        while (ans < sum / 2) {
            ans += tr[(r++) % n];//要取模！
        }
        maxn = max(maxn, min(ans, sum - ans));
//更新最大值
        ans -= tr[l++];
//移动左指针，并改变ans值
    }
    cout<<maxn<<endl;
    return 0;
}