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  • Mike的农场

    题目

    Mike有一个农场,这个农场n个牲畜围栏,现在他想在每个牲畜围栏中养一只动物,每只动物可以是牛或羊,并且每个牲畜围栏中的饲养条件都不同,其中第i个牲畜围栏中的动物长大后,每只牛可以卖a[i]元,每只羊可以卖b[i]元,为了防止牛羊之间相互影响,Mike找到了m条规律,每条规律给出一个三元组(i, j, k)表示如果第i个围栏和第j个围栏养的是不同的动物,那么Mike就需要花费k的代价请人帮忙处理牛羊之间的影响。不过同时Mike也发现k条特殊的规则(S, a, b),表示如果S中所有牲畜围栏中都养的是动物a,那么Mike可以获得b的额外收入。
    现在Mike想知道他该在哪些围栏中饲养什么动物才能使得总收益最大,为了简化问题,你只需要输出最大收益。

    分析

    这道题用到最小割算法。
    我们定义(s)(t)为源点和汇点。
    对于每个点(i),从(s)(i)连一条容量为(a[i])的边,从(i)(t)连一条容量为(b[i])的边。
    对于每个规律((i,j,k))(i)(j)连一条容量为(k)的边,(j)(i)连一条容量为(k)的边。
    对于每个规则((S,a,b)),先建立一个新的点(e),分两种情况:
    如果a=0,从(s)(e)连一条容量为(b)的边,再从(e)(S)集合中的每一个点连一条容量为(∞)的边。
    如果a=1,从(e)(t)连一条容量为(b)的边,再从(S)集合中的每一个点向(e)连一条容量为(∞)的边。
    ok了。
    网络流,
    dinic会超时,用SAP+GAP

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