线段树或树状数组---Flowers

题目网址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4325

Description

As is known to all, the blooming time and duration varies between different kinds of flowers. Now there is a garden planted full of flowers. The gardener wants to know how many flowers will bloom in the garden in a specific time. But there are too many flowers in the garden, so he wants you to help him.

 

Input

The first line contains a single integer t (1 <= t <= 10), the number of test cases. 
For each case, the first line contains two integer N and M, where N (1 <= N <= 10^5) is the number of flowers, and M (1 <= M <= 10^5) is the query times. 
In the next N lines, each line contains two integer S _i and T _i (1 <= S _i <= T _i <= 10^9), means i-th flower will be blooming at time [S _i, T_i]. 
In the next M lines, each line contains an integer T _i, means the time of i-th query. 

 

Output

For each case, output the case number as shown and then print M lines. Each line contains an integer, meaning the number of blooming flowers. 
Sample outputs are available for more details. 

 

Sample Input

2 1 1 5 10 4 2 3 1 4 4 8 1 4 6

 

Sample Output

Case #1:

0

Case #2:

1

2

1

 

题意：有n种花，给了这n种花的花期时间，Si~Ti,求在某一时间t，有多少种花正在开放。

思路：这题给的花期时间数据为1~10^9，无法开辟这么大的数组，不能直接建树，必须先将数据进行离散化。离散化：在百科上看到一句很好的话：“离散化就是把连续的量，变成离散的量即变成一个一个的值”，例如区间（1,100）由于这是一个实数区间，其中间的值有无数个，如果我们能把它变为1到100内的整数，这样这些数就变成了有限个，即离散了；  ，我们将每个区间的端点都存到一个数组中，然后将这些端点，按照从小到大排列（之后要去除这个数组中重复的点），并建立为与其下标的映射，然后用其下标建树，因为我们只是使用了需要的空间，并没有在整个空间上建树，这样就大大节省了空间和时间，如题中第二个例子，我们将所有数据按照从小到大排列后为1 2 3 4 6 8 分别对应下标1 2 3 4 5 6，此题数据小我们看不出明显的差别，但是如果数据中有区间（1000,10000），那差别马上就出来了，比如我们把题中的区间（4,8）换做（1000,10000）那么如果采用离散化思想，我们还是先排列大小 1 2 3 6 1000 10000对应下标1 2 3 4 5 6，我们只需建一棵根为6的树即可，如果不用离散化，我们就需要建造根为10000的树，大大浪费了空间。

然而！！！我发现同学他们的代码没有使用离散化，而是开辟了150000的空间就过了，很明显测试数据没有很大，都在150000以内，唉！所以可以不用离散化。

方法一：使用树状数组，若花期为t1~t2,更新t1-1及t1-1以下的子树根节点都减一，更新t2及t2以下的子树根节点加一，若求x时刻有多少种花正开着，将x及上方一路节点均相加，最后的和即是结果。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 152005
using namespace std;
int c[N];

int Lowbit(int t)
{   ///设k为t末尾0的个数，则求得为2^k=t&(t^(t-1))；
    return t&(t^(t-1));
}
void update(int x,int t)
{
    while(x > 0)
    {
        c[x]+=t;
        x -= Lowbit(x);
    }
}
int sum(int li)
{
    int sum=0;
    while(li<=N)
    {
        sum+=c[li];
        li=li+Lowbit(li);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int T;
    int n,M,t1,t2,x,Case=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(c,0,sizeof(c));
        scanf("%d%d",&n,&M);
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            update(t1-1,-1);
            update(t2,1);
        }
        printf("Case #%d:
",Case++);
        while(M--)
        {
            scanf("%d",&x);
            printf("%d
",sum(x));
        }
    }
    return 0;
}

方法二：使用线段树进行区间更新。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
const int Max=150005;
int N,M;
int c[Max];

struct Node
{
    int l,r;
    int cnt;
}node[5*Max];

void build(int L,int R,int i)
{
    node[i].l=L;
    node[i].r=R;
    node[i].cnt=0;
    if(L==R)  return;
    int mid=(L+R)/2;
    build(L,mid,2*i);
    build(mid+1,R,2*i+1);
}

int update(int t1,int t2,int i)
{
    if(node[i].l==t1&&node[i].r==t2)
    {
        node[i].cnt++;
        return 0;
    }
    int mid=(node[i].l+node[i].r)/2;
    if(t2<=mid) update(t1,t2,2*i);
    else if(t1>mid)  update(t1,t2,2*i+1);
    else
    {
        update(t1,mid,2*i);
        update(mid+1,t2,2*i+1);
    }
}

int chazhao(int x,int i)
{
    int sum=0;
    if(node[i].l<=x&&node[i].r>=x)
        sum+=node[i].cnt;
    if(node[i].l>x) return 0;
    if(node[i].r<x) return 0;
    sum+=chazhao(x,2*i);
    sum+=chazhao(x,2*i+1);
    return sum;
}

int main()
{
    int T,t1,t2,Case=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&N,&M);
        build(1,Max,1);
        for(int i=1;i<=N;i++)
        {
            scanf("%d%d",&t1,&t2);
            update(t1,t2,1);
        }
        for(int i=0;i<M;i++)
        scanf("%d",&c[i]);
        printf("Case #%d:
",Case++);
        for(int i=0;i<M;i++)
        {
            printf("%d
",chazhao(c[i],1));
        }
    }
    return 0;
}