问题 A: 分数矩阵

题目描述

我们定义如下矩阵：
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

输入

输入包含多组测试数据。每行给定整数N（N<50000），表示矩阵为N*N。当N=0时，输入结束。

输出

输出答案，结果保留2位小数。

样例输入

1
2
3
4
0

样例输出

1.00
3.00
5.67
8.83



这题就是一个规律题

#include<stdio.h>
int main ()
{
    int n;
    int i;
    double sum;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        sum=0;
        sum+=n*1;
        for (i=2;i<=n;i++)
        {
            sum+=1.0/i*(n-i+1)*2;
        }
        printf ("%.2f
",sum);
    }
    return 0;
}

用算法笔记上的写法时间超限了

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
struct Fraction
{
    int up,down;//分子 分母
    //Fraction(){}
    Fraction(int _up=0,int _down=0):up(_up),down(_down){}
};
int gcd(int a,int b)
{
    if(b==0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}
Fraction reduction(Fraction result)//分数的化简
{
    if(result.down<0){//分母为负数，令分子和分母都变为相反数
        result.down=-result.down;
        result.up=-result.up;
    }
    if(result.up==0) result.down=1;//如果分子为0 分母为1
    else{//约去最大公约数
        int d=gcd(abs(result.up),abs(result.down));
        result.up/=d;
        result.down/=d;
    }
    return result;
}
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)==1&&n!=0){
        Fraction s[n*n+10];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            s[n*(i-1)+i].up=1;
            s[n*(i-1)+i].down=1;
        }

        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(i!=j){
                    if(j>i){
                        s[n*(i-1)+j].down=s[n*(i-1)+j-1].down+1;
                        s[n*(i-1)+j].up=1;
                    }
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(j<i){
                    s[n*(i-1)+j].down=s[n*n+1-n*(i-1)-j].down;
                    s[n*(i-1)+j].up=1;
                }
            }
        }
        Fraction c;
        c.down=s[1].down;
        c.up=s[1].up;
        for(int i=2;i<=n*n;i++){
            c.up=s[i].up*c.down+c.up*s[i].down;
            c.down=s[i].down*c.down;
            c=reduction(c);
            cout<<c.up<<" "<<c.down<<endl;
        }
        printf("%.2f
",1.0*c.up/c.down);
    }
    return 0;
}

分数的四则运算就是我们正常的四则运算