12.3
12.3
1 //12.3-1 2 TREE-INSERT(T,z) 3 if root[T]=NIL 4 root[t]=z 5 return; 6 x=root[T] 7 if key(z)<key[x] 8 TREE-INSERT(left[T],z) // here left[T] is a pointer to a tree, for we may modify the content of the tree 9 else 10 TREE-INSERT(right[T],z) 11 12 //12.3-2 13 // 论证：为在树中查找一个key，所检查的节点数等于插入该key时所检查的结点数+1 14 // 论证过程：假设插入该key时检查的结点路径是n0n1n2...nk,则查找该key时的路径也一定是n0n1...nk，不可能有第二条路径。 15 // 再加上该key结点，因此总共要检查k+1个节点数 16 17 //12.3-3 18 /* 19 最好情况是：nlgn 20 最坏情况: n2 21 */ 22 23 //12.3-4 另外有一种数据结构包含指向BST某结点y的指针。用过程tree-delete删除y的前趋z，这样做会出现什么问题.如何改写tree-delete来解决这些问题 24 /* 25 会出现问题：y的指针失效 26 改写方法：tree-delete中，除了被删除结点的指针，其他结点的指针不变 27 */ 28 // original version 29 TREE-DELETE(T,z) 30 if(left[z]=NIL or right[z]=NIL) 31 y=z 32 else 33 y=TREE-SUCCESSOR(z) // y is the node to be delete. and y should have at most one child. Can we use TREE-PREDECESSOR? 34 if left[y]!=NIL 35 x=left[y] 36 else 37 x=right[y] 38 if x!=NIL 39 p[x]=p[y] 40 if p[y]==NIL // the tree is empty 41 root[T]=x 42 else 43 if y=left[p[y]] 44 left[p[y]]=x 45 else 46 right[p[y]]=x 47 if y!=z 48 key[z]=key[y] 49 // and copy the satellite data from y to z 50 return y 51 52 // modified version 53 TREE-DELETE(T,z) 54 if(left[z]=NIL or right[z]=NIL) 55 y=z 56 else 57 y=TREE-SUCCESSOR(z) // y is the node to be delete. and y should have at most one child. Can we use TREE-PREDECESSOR? 58 if left[y]!=NIL 59 x=left[y] 60 else 61 x=right[y] 62 if x!=NIL 63 p[x]=p[y] 64 65 // 已经删除了要删除的结点 66 if p[y]==NIL // the tree is empty 67 root[T]=x 68 else 69 if y=left[p[y]] 70 left[p[y]]=x 71 else 72 right[p[y]]=x 73 74 if y!=z 75 left[y]=left[z] 76 right[y]=right[z] 77 if z=left[p[z]] 78 left[p[z]]=y 79 else 80 right[p[z]]=y 81 return y 82 83 //12.3-6 84 //修改策略：如何选择前趋或后继结点作为被拼接的结点，使得有更好的经验性能 85 //假设被删除的结点是z，有两个子节点。其前趋是p，后继是s。则一定有h(z)<h(p),h(z)<h(s) 86 // 从p、s中选择高度较大的结点作为被拼接的结点。这样可减少z的两棵子树的高度差，使得树更加平衡