题目描述：
给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。
例如，给定三角形：
[
[2],
[3,4],
[6,5,7],
[4,1,8,3]
]
自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。
说明：
如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。
要完成的函数：
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle)
说明：
1、这道题给定一个二维的vector，里面存储了一个三角形，第一行有一个元素，第二行有两个元素，第三行有三个元素……
三角形中有从上到下的路径，每次从上一行的元素到达下一行的元素，只能到达下一行左右位置的两个元素。
要求找到一条路径，使得找到的这条路径上的所有元素的和是最小的。
最后返回这个最小的路径和。
2、这是一道动态规划的题目，我们需要记录每一步的最小路径代价。
笔者没有只使用O(n)的额外空间，而是用了O(n^2)的额外空间，来记录每一个节点的最小路径代价。
初始化的时候，第一行第一个元素的最小路径代价是其本身。
接下来每个元素，要不就是上一行的左边元素的最小路径代价+自身代价，要不就是上一行的右边元素的最小路径代价+自身代价，两者之中取一个小的作为这一个节点的最小路径代价。
如果是第一列的元素，也就是上一行的左边没有元素，那么只能取上一行的右边元素。
同理，如果是最后一列的元素，也只能取上一行的左边元素。
最后，对最后一行的所有元素的最小路径代价做个遍历，找到其中最小的值，返回。
代码如下：（附详解）
int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle)
{
if(triangle.empty())//如果三角形为空，边界情况
return 0;
int hang=triangle.size();
vector<vector<int>>record=triangle;
for(int i=0;i<hang;i++)//对三角形的每一行做遍历
{
for(int j=0;j<triangle[i].size();j++)//对三角形某一行的每一列进行遍历
{
if(i==0&&j==0)//初始化
record[i][j]=triangle[i][j];
else
{
if(j==0)//如果是第一列的元素
record[i][j]=record[i-1][j]+triangle[i][j];
else if(j==triangle[i].size()-1)//如果是最后一列的元素
record[i][j]=record[i-1][j-1]+triangle[i][j];
else//如果是中间部分的元素
record[i][j]=min(record[i-1][j-1],record[i-1][j])+triangle[i][j];
}
}
}
int min1=INT_MAX;
for(int j=0;j<record[hang-1].size();j++)//做遍历，找到最小的路径代价
min1=min(min1,record[hang-1][j]);
return min1;
}
上述代码实测4ms，beats 100.00% of cpp submissions。
未完待续，明天更新O(n)空间复杂度的方法。