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  • Hard | LeetCode 329. 矩阵中的最长递增路径 | 矩阵+DFS

    329. 矩阵中的最长递增路径

    给定一个 m x n 整数矩阵 matrix ,找出其中 最长递增路径 的长度。

    对于每个单元格,你可以往上,下,左,右四个方向移动。 你 不能对角线 方向上移动或移动到 边界外(即不允许环绕)。

    示例 1:

    img
    输入:matrix = [[9,9,4],[6,6,8],[2,1,1]]
    输出:4 
    解释:最长递增路径为 [1, 2, 6, 9]。
    

    示例 2:

    img
    输入:matrix = [[3,4,5],[3,2,6],[2,2,1]]
    输出:4 
    解释:最长递增路径是 [3, 4, 5, 6]。注意不允许在对角线方向上移动。
    

    示例 3:

    输入:matrix = [[1]]
    输出:1
    

    提示:

    • m == matrix.length
    • n == matrix[i].length
    • 1 <= m, n <= 200
    • 0 <= matrix[i][j] <= 231 - 1

    解题思路

    方法一: 深度优先搜索 + 记忆化矩阵

    这是一道普通的深度优先搜索题目, 不过加上了深度优先的条件: 必须递增, 并且是严格递增。(严格递增可以保证在多次DFS不会出现循环的情况)

    可以使用使用一个额外的矩阵保存计算的中间结果。

    private int[][] detla = new int[][]{{-1, 0}, {0, 1}, {1, 0}, {0, -1}};
    private int row, column;
    
    private int[][] longestPath;
    
    public int longestIncreasingPath(int[][] matrix) {
        row = matrix.length;
        column = matrix[0].length;
        longestPath = new int[row][column];
        int maxLength = 0;
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            for (int j = 0; j < column; j++) {
                maxLength = Math.max(dfs(matrix, i, j), maxLength);
            }
        }
        return maxLength;
    }
    
    private int dfs(int[][] matrix, int x, int y) {
        if (longestPath[x][y] != 0) {
            return longestPath[x][y];
        }
        int maxLength = 0;
        for (int i = 0; i < 4; i++) {
            int newx = x + detla[i][0], newy = y + detla[i][1];
            if (newx >= 0 && newx < row && newy >= 0 && newy < column && matrix[newx][newy] > matrix[x][y]) {
                maxLength = Math.max(dfs(matrix, newx, newy), maxLength);
            }
        }
        return longestPath[x][y] = 1 + maxLength;
    }
    
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