- 二进制
- 位操作（wiki）
- Byte字节
- 互联网数据处理：Base64数据编码
- Python的模块Base64
- 16进制简介
- python: bytes对象
- 字符集介绍：ascii
二进制简介：
In mathematics and digital electronics, a binary number is a number expressed in the base-2 numberal system or binary numeral system, which uses only two symbos: zero(0) and one(1)。
在数学和数字电路（集成电路），二进制数字是以2个数字为基础的系统（或二进制数字系统）表示的数字，它只使用2个符号0和1。
数字电子电路中，逻辑门的实现直接应用了二进制，因此现代的计算机和依赖计算机的设备里都用到二进制。
每个数字代表一个bit(Binary digit)
四则运算：
计算机对二进制数据进行的运算(+、-、*、/)都是叫位运算，即将符号位共同参与运算的运算。
计算的效率：位操作（位运算）
因为计算机的数据存储只有0和1，为了效率，直接对二进制数字进行计算，无需先把二进制的数转换为十进制再进行加减乘除。
这就是汇编语言计算速度快于高级语言（比如C语言）的原因。当然代码的可阅读性就降低了。
➕法的例子，根据上面的四则运算规则，就可以通过二进制数进行计算了。
35: 0 0 1 0 0 0 1 1 47: 0 0 1 0 1 1 1 1 ———————————————————— 82: 0 1 0 1 0 0 1 0
乘法的例子
int a = 3; int b = 2; #后面的b分别为4， 8 int c = a * b; 3: 0 0 0 0 0 0 1 1 * 2 ———————————————————— 6: 0 0 0 0 0 1 1 0 ********************************************* 3: 0 0 0 0 0 0 1 1 * 4 ———————————————————— 12: 0 0 0 0 1 1 0 0 ********************************************* 3: 0 0 0 0 0 0 1 1 * 8 ———————————————————— 24: 0 0 0 1 1 0 0 0
通过上面的规律可知，a*b，
如果b满足2^N的时候，就相当于把a的二进制数据向左边移动，移动的位数是N，这叫做移位运算，是位运算的一种。
所以用代码可以这么表示，a << N。
本例子是 3<<1, 3<<2, 3<<3。
如果b不等于2^N，编译器会将b拆分。例子：
int a = 15; int b = 13; => int b = (4 + 8 + 1) int c = a * b;
运算转换为 15 * 4 + 15 * 8 + 15 * 1, 进行位运算，代码就是：
15 << 2 + 15 << 3 + 15 << 0
除法和乘法的原理相同，不过是改成右移动了。
参考：https://juejin.im/post/5a5886bef265da3e38496fd5
十进数转成二进数
例子：十进制数：59.25。
59是整数部分，0.25是小数部分。分别使用不同的计算方式：
- 整数部分：
- 进行带余除法运算。得到一个整数和一个余数。
- 对得到的整数继续进行第一步操作。直到步骤N得到商数为0。（商数：除法运算的结果。一般是指整数部分）
- 把上面多次带余除法运算得到的余数按照步骤从后往前排列组合。方法：（N代表第N步骤的余数）：N组合N-1组合..1。组合得到就是二进制的整数数字部分。本例得到111011。
- 小数部分：
- 对小数部分乘以2，得结果x，取x的整数部分。
- 对结果x乘以2，取其整数部分。如此反复，直到乘法得到的数字的小数部分全部为0为止。
- 读取所有乘法计算后得到的数字的整数部分，从第一步到最后一步组合。得到二进制的小数部分。本例是01.
整数部分： 59 ÷ 2 = 29 ... 1 29 ÷ 2 = 14 ... 1 14 ÷ 2 = 7 ... 0 7 ÷ 2 = 3 ... 1 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1 小数部分： 0.25×2=0.5 0.50×2=1.0
最后得到二进制数字59.25(10) = 111011.01(2)
二进位转成十进位
整数部分的转换方法：个位数乘以2的0次幂， 然后10位数乘以2的1次幂，如此每加一位那么2的次幂就加1，最后把得到数字相加就是十进制数字。
- 1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 21 ] + [ ( 1 ) × 20 ]
- 1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
- 1001012 = 3710
非整数部分的转换方法：利用负次幂。例如0.01(2)
| 0 × 2−1 | (0 × 1⁄2 = 0) | 加 |
| 1 × 2−2 | (1 × 1⁄4 = 0.25) |
得到十进制数字:0.25
位操作（wiki）Bitwise operation
位操作是程序设计中对位模式(bit patterns)或二进制数(binary numerals)的一元和二元操作。
在许多古老的微处理器上（simple low-cost processors），位运算比加减运算略快，比乘法运算要快很多, 在除法上明显的快。
现代处理器执行加法和乘法和位运算一样快，这是因为它们采用longer instruction pipelines and other architectural design choices, 但位操作降低资源的使用更节能。
位云算符：Bitwise operators
- not 取反： ～ 取反是一元运算符，对一个二进制数的每一位执行逻辑反操作。使数字1成为0，0成为1。
- or 按位或 | 处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进位中只要有一个为1，该位的结果值为1。
- xor 按位异或 ^
- 对等长二进制模式或二进制数的每一位执行逻辑异或操作。操作的结果是如果某位不同则该位为1，否则该位为0。
- 2020-1-12再理解：按位置对2个数比较，有差异则为真（1），无差异则为假（0）
- and 按位与 & 处理两个长度相同的二进制数，两个相应的二进位都为1，该位的结果值才为1，否则为0。
按位异或：
汇编语言的程序员们有时使用按位异或运算作为将寄存器的值设为0的捷径。用值的自身对其执行按位异或运算将得到0。并且在许多架构中，与直接加载0值并将它保存到寄存器相比，按位异或运算需要较少的中央处理单元时钟周期。
0101
XOR 0011
= 0110
移位 Bit shifts
移位是一个二元运算符，用来将一个二进制数中的每一位全部都向一个方向移动指定位，溢出的部分将被舍弃，而空缺的部分填入一定的值。在类C语言中，左移使用两个小于符号"<<"表示，右移使用两个大于符号">>"表示。
算数移位 Arithmetic shift（具体见wiki）
- ⬅️，补0
- ➡️，复制。
逻辑移动 Logical shift
上一章讲二进制的乘法运算，就是逻辑移动。利用的是二进制数的特性。
应用逻辑移位时，移位后空缺的部分全部填0。
- 位移就是补0。zeros are shifted in to replace discarded bits。左位移，逻辑移动和算数移动一样。
- 但是右移动，逻辑移动是插入0bit，而算数位移是复制bit。
#乘法运算1*(2^3) 0001（十进制1） << 3（左移3位） = 1000（十进制8） # 除法运算10/(2^2), 移动第2次，得到2，去掉了小数部分。 1010（十进制10） >> 2（右移2位） = 0010（十进制2）
Circular shiift(具体见英文wiki)
Byte
字节（港澳台叫元组，Byte）, 是数字信息的单位，最常见的是8个bits组成一个byte。
从历史上看，byte是bit的数量，bit用于在计算机上给文本字符编码。基于这个原因，在计算机学，byte是最小的内存地址单位。
- Byte缩写B.
- Bit缩写b。
1个8b的Byte，最大是11111111，转换为十进制是255。因此范围是0～255。
ASCII码：一个英文字母占一个Byte.即8个bit。
Base64（wiki）
Base64是一种基于64个可打印字符来表示二进制数据的表示方法。
可打印字符包括字母A-Z、a-z、数字0-9,和2个特别字符+，/。合计64个。
每6个bit表示一个Base64字符。
Base64索引表：
| 数值 | 字符 | 数值 | 字符 | 数值 | 字符 | 数值 | 字符 | |||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | A | 16 | Q | 32 | g | 48 | w | |||
| 1 | B | 17 | R | 33 | h | 49 | x | |||
| 2 | C | 18 | S | 34 | i | 50 | y | |||
| 3 | D | 19 | T | 35 | j | 51 | z | |||
| 4 | E | 20 | U | 36 | k | 52 | 0 | |||
| 5 | F | 21 | V | 37 | l | 53 | 1 | |||
| 6 | G | 22 | W | 38 | m | 54 | 2 | |||
| 7 | H | 23 | X | 39 | n | 55 | 3 | |||
| 8 | I | 24 | Y | 40 | o | 56 | 4 | |||
| 9 | J | 25 | Z | 41 | p | 57 | 5 | |||
| 10 | K | 26 | a | 42 | q | 58 | 6 | |||
| 11 | L | 27 | b | 43 | r | 59 | 7 | |||
| 12 | M | 28 | c | 44 | s | 60 | 8 | |||
| 13 | N | 29 | d | 45 | t | 61 | 9 | |||
| 14 | O | 30 | e | 46 | u | 62 | + | |||
| 15 | P | 31 | f | 47 | v | 63 | / |
原理
63(2) = 111111(2)
所以只需6个bit就可以表示64个字符了。
例子：
编码"man"
| 文本 | M | a | n | |||||||||||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ASCII编码 | 77 | 97 | 110 | |||||||||||||||||||||
| 二进制位 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
| 索引 | 19 | 22 | 5 | 46 | ||||||||||||||||||||
| Base64编码 | T | W | F | u | ||||||||||||||||||||
Man的ASCII编码对应十进制数字是77,97,110,转换为二进制数字见上图。共有24bit。
把上面的24个二进制数字分割成4部分，每部分6bit。比如第一部分的二进制码：010011。
4个部分转换为十进制是19，22，5，46。
使用Base64编码，查看编码表，对应的字符是TWFu。
本例子，Base64算法将3个字节的ASCII编码转换为了4个字符的编码。
相比较ASCII码，Base64更节省空间。ASCII3个Byte,可以存3个字母，但Base64用3个Byte可以存4个字母。
特殊的情况：编码"a"或“aa”这种不足3个字符的文本字符串怎么办？
答案：很简单，为不足的二进制位后补上0即可。
用途
Base64常用于在通常处理文本数据的场合，表示、传输、存储一些二进制数据，包括MIME的电子邮件及XML的一些复杂数据。
(更节省空间)
在URL中的使用
因为Base64更省空间，所以用于网络传输数据上有优势。在HTTP环境下被经常使用。因为数据库对%符号占用的问题。出现了改进版的Base64。但原理都一样。
Python的base64模块
此模块提供了将二进制数据编码为可打印的 ASCII 字符以及将这些编码解码回二进制数据的函数。
它为 RFC 3548 指定的 Base16, Base32 和 Base64 编码以及已被广泛接受的 Ascii85 和 Base85 编码提供了编码和解码函数。
它支持所有 base-64 字母表 （普通的、URL 安全的和文件系统安全的）。
base64.b64encode(s)
对bytes-like objects进行编码，并返回编码后的bytes对象。
base64.urlsafe_b64encode(s)
使用的是URL和文件系统安全的字母表，用-和_代替标准Base64的+和/。
例子：
>>> base64.b64encode(b'xfbxefxff') b'++//' >>> base64.urlsafe_b64encode(b'xfbxefxff') b'--__'
bytes对象
是由单个字节构成的不可变序列。
表示 bytes 字面值的语法与字符串字面值的大致相同，只是添加了一个 b 前缀.
例子：
一个能处理去掉=的base64解码函数：
import base64 def safe_base64_decode(s): length = len(s) r = length % 4 if r == 0: return base64.b64decode(s) i = 1 while i <= r: s = s + b"=" i += 1 return base64.b64decode(s) # 测试: assert b'abcd' == safe_base64_decode(b'YWJjZA=='), safe_base64_decode('YWJjZA==') assert b'abcd' == safe_base64_decode(b'YWJjZA'), safe_base64_decode('YWJjZA') print('ok')
⚠️备注：
去掉=后怎么解码呢？因为Base64是把3个字节变为4个字节，所以，Base64编码的长度永远是4的倍数，因此，需要加上=把Base64字符串的长度变为4的倍数，就可以正常解码了。
另外baes64的方法是对Byte类对象编码和解码，所以字符串前面带字符b。
16进制（wiki）
十六进制（简写为hex或下标16）在数学中是一种逢16进1的进位制。
用数字0到9和字母A到F表示，其中:A~F相当于十进制的10~15，这些称作十六进制数字。
在历史上，中国曾经在重量单位上使用过16进制，比如，规定16两为一斤。
现在的16进制则普遍应用在计算机领域，这是因为将4个Bit化成单独的16进制数字不太困难。1个字节(Byte)有8个bit，表示成2个连续的16进制数字。可是，这种混合表示法容易令人混淆，因此需要一些字首、字尾或下标来显示。
例：
F16的二进制表示为1111(2)
016的二进制表示为0000(2)
表示方法
C语言、C++、Shell、Python、Java语言及其他相近的语言使用字首“0x”，例如“0x5A3”。
最常用（或常见）表示十六进制数值的方式是将 '0x' 加在数字前，或在数字后加上小字 16。例如 0x2BAD 和 2BAD16 都是表示十进制的11181（或1118110）, 用二进制表示则需要2个Bytes(16个bit): 0010101110101101。
十六进制的转换
十进制转十六进制，采用余数定理分解。类似十进制转换为2进制。除数改为16.
例如将487710转成十六进制：
4877÷16=304....13(D)
304÷16=19....0
19÷16=1....3
1÷16=0....1
这样就计到487710=130D16
编程中的函式
Python:
int('ff', 16) #255，把ff16转换为十进制数字255
hex(255) #0xff, 转换为16进制，用前标记符号0x表示
Python: bytes对象
是由单个字节构成的不可变序列。
bytes 函数返回一个新的 bytes 对象，该对象是一个 0 <= x < 256 区间内的整数不可变序列。它是 bytearray 的不可变版本。
bytes 对象只负责以字节（二进制格式）序列来记录数据。
如果采用合适的字符集，字符串可以转换成字节串；反过来，字节串也可以恢复成对应的字符串。
由于 bytes 保存的就是原始的字节（二进制格式）数据，因此 bytes 对象可用于在网络上传输数据，也可用于存储各种二进制格式的文件，比如图片、音乐等文件。
转化方法
1. 表示 bytes 字面值的语法与字符串字面值的大致相同，通过添加了一个 b 前缀，构建字节串。
2.class bytes([source[, encoding]])
参数
- source: 为整数，返回一个长度为source的初始化bytes对象。
- 如果 source 为字符串，则按照指定的 encoding 将字符串转换为字节序列
- 如果 source 为可迭代类型，则元素必须为[0 ,255] 中的整数；否则会报告❌ValueError: byte must be in range(0, 256)
- 如果没有输入任何参数，默认就是初始化数组为0个元素。
bytes 字面值中只允许 ASCII 字符（无论源代码声明的编码为何）。
创建bytes对象的2种方式：
- b"xxx"，用字面量的方式创建
- bytes()函数创建。例子：bytes(range(10))，创建由整数组成的可迭代对象。
如果使用字符串，需要指定编码方式：
b = bytes('h',encoding='ascii') #利用内置bytes方法，将字符串转换为指定编码的bytes
>>> bytes("h",encoding='ascii') b'h' >>> bytes.decode(b'x68') #把b'x68'解码得到ascii对应的符号 'h'
3.
调用字符串的encode()函数来转化成bytes对象的字节串。
bytes.decode()可以反向转化成字符串。
>>> b'x68'.decode() 'h' >>> "h".encode() b'h'
例子
1.使用bytes()函数，例子：
十进制99的16进制是0x63，对应的ascii码是小写字母c：
64(10) = 0x40(16) , 对应的ascii码是@
>>> a = bytes([64,99]) >>> a b'@c'
2.
>>> b1 = bytes() >>> b2 = b'' >>> b3 = b'hello' >>> b3 b'hello' >>> b3[0] 104 >>> b3[2:4] b'll' >>> b4 = bytes('你好，Python!', encoding='utf-16') >>> b4 b'xffxfe`O}Yx0cxffPx00yx00tx00hx00ox00nx00!x00'
备注：ascii字符集表
计算机底层并不能保存字符，但程序总是需要保存各种字符的，那该怎么办呢？
计算机“科学家”就想了一个办法：为每个字符编号，当程序要保存字符时，实际上保存的是该字符的编号；当程序读取字符时，读取的其实也是编号，接下来要去查“编号一字符对应表”（简称码表）才能得到实际的字符。
所谓的字符集，就是所有字符的编号组成的总和。早期美国人给英文字符、数字、标点符号等字符进行了编号，他们认为所有字符加起来顶多 100 多个，只要 1 字节（8 位，支持 256 个字符编号）即可为所有字符编号一一这就是 ASCII 字符集。
后来各个国家都为本国文字进行编码，为了解决兼容问题，使用了2个字节（16位，65536个字符编码）的字符集--Unicode字符集。实际使用的 UTF-8, UTF-16 等其实都属于 Unicode 字符集。