大致题意： 问有多少个长度为(n)、其中都是不超过(m)的正整数的序列，有至少一个质数，且这(n)个数的和是(p)的倍数。
前言
一道挺水的题目，然而依然能码出三个致命错误的我还是太菜了。。。
容斥
比较显然，有至少一个质数的答案就是总答案减去不含质数的答案。
于是这道题就简单了许多。
动态规划+矩阵优化
考虑设(f_{i,j})表示选择了(i)个数，模(p)的余数为(j)的方案数，则每次只要枚举一个可选的数就能进行转移。
而看到(n)这么大，(p)却只有(100)，很自然就想到矩乘。
建出转移矩阵，其中第(i)行第(j)列表示从余数为(i)转移到余数为(j)的方案数，显然答案就是转移矩阵的(n)次幂第(0)行第(0)列的值。
在建立总答案的转移矩阵时，可以枚举余数(i)，计算出(1sim m)中模(p)余(i)的数的个数就是(frac{m-i}p+[i ot=0])（之所以(i ot=0)时才加(1)，是因为(0)不是正整数）。然后将每个((j,(i+j)\%p))加上这一个数。
在建立不含质数的转移矩阵时，可以直接枚举质数，在总答案转移矩阵的基础上减去贡献。
具体实现详见代码。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define X 20170408
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
using namespace std;
int n,m,p;
class LinearSieve
{
private:
#define SZ 20000000
int P[SZ+5];
public:
int Pt;I int operator [] (CI x) {return P[x];}
I LinearSieve()//线性筛筛质数
{
for(RI i=2,j;i<=SZ;++i) for(!P[i]&&(P[++Pt]=i),
j=1;j<=Pt&&i*P[j]<=SZ;++j) if(P[i*P[j]]=1,!(i%P[j])) break;
}
}S;
struct M//矩阵
{
#define P 100
int a[P+5][P+5];I int *operator [] (CI x) {return a[x];}
I M() {for(RI i=0,j;i^p;++i) for(j=0;j^p;++j) a[i][j]=0;}
I friend M operator * (Con M& x,Con M& y)//矩阵乘法
{
M t;for(RI i=0,j,k;i^p;++i) for(j=0;j^p;++j)
for(k=0;k^p;++k) t[i][j]=(1LL*x.a[i][k]*y.a[k][j]+t[i][j])%X;return t;
}
I friend M operator ^ (M x,RI y)//矩阵快速幂
{
M t;for(RI i=0;i^p;++i) t[i][i]=1;W(y) y&1&&(t=t*x,0),x=x*x,y>>=1;return t;
}
}U;
int main()
{
RI i,j,t,ans;scanf("%d%d%d",&n,&m,&p);
for(i=0;i^p&&i<=m;++i) for(t=(m-i)/p+(i!=0),j=0;j^p;++j) Inc(U[j][(i+j)%p],t);//计算总答案
for(ans=(U^n)[0][0],i=1;i<=S.Pt&&S[i]<=m;++i)
for(j=0;j^p;++j) !U[j][(S[i]+j)%p]--&&(U[j][(S[i]+j)%p]+=X);//计算不含质数答案
return ans=(ans-(U^n)[0][0]+X)%X,printf("%d
",ans),0;
}