前言
其实(EXCRT)也并不像想象中那么难嘛。
记得之前学的时候翻了好多博客都看不懂，现在可能是因为找到一篇通俗易懂的题解，一下就把这个算法搞明白了。
同余方程
给定一个如下形式的方程：
[egin{cases}
xequiv b_1( exttt{mod} a_1)\
xequiv b_2( exttt{mod} a_2)\
vdots\
xequiv b_n( exttt{mod} a_n)
end{cases}
]
与(CRT)不同的是，(EXCRT)可以求解(a_1,a_2,...,a_n)不互质的情况。
算法流程
考虑我们从左向右扫，维护前(i-1)个同余方程的答案(ans)以及前(i-1)个(a)的最小公倍数(M)。
现在我们要修改(ans)让它在依然满足前(i-1)个方程的同时满足第(i)个方程。
发现只要我们给(ans)加上的数是(M)的倍数，它就必然依旧满足前(i-1)个方程。
于是我们考虑列出一个不定方程：
[ans+Mx=b_i+a_iy
]
移项得到：
[Mx-a_iy=b_i-ans
]
这里由于我们并不需要知道(y)的具体值，其实也可以写成(Mx+a_iy=b_i-ans)，主要看个人习惯。
至于这个方程明显是可以(exgcd)求解的。
然后只要给(ans)加上(Mx)，更新(M)为(lcm(M,a_i))，继续做下去就好了。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define LL long long
#define N 100000
using namespace std;
int n;LL a[N+5],b[N+5];
I LL QM(LL x,LL y,LL X) {LL k=(1.0L*x*y)/X,t=x*y-k*X;t-=X;W(t<0) t+=X;return t;}//快速乘
I LL exgcd(LL x,LL y,LL& a,LL& b) {LL g;return y?(g=exgcd(y,x%y,b,a),b-=a*(x/y),g):(a=1,b=0,x);}//exgcd解不定方程
int main()
{
RI i;for(scanf("%d",&n),i=1;i<=n;++i) scanf("%lld%lld",a+i,b+i);
LL ans=b[1],M=a[1],g,A,B;for(i=2;i<=n;++i) A=B=0,g=exgcd(M,a[i],A,B),//ans维护答案，M维护lcm
ans+=QM(A,(b[i]-ans%a[i]+a[i])%a[i]/g,a[i]/g)*M,M*=a[i]/g,ans=(ans%M+M)%M;//更新ans和M，注意先更新M再取模
return printf("%lld
",ans),0;
}