大致题意： 给定一个字符串，对于每一个(i)，问有多少由"N","O","I"组成的长度为(m)的字符串，满足其中不存在连续的"NOI"，且和给定串的最长公共子序列长度为(i)。
前言
今天看到机房里有人在做(DP)套(DP)题，先是一脸懵逼觉得这是什么鬼东西，似乎从没听说过，结果回头转念一想发现去年(ZJOI)的(T1)好像就是这个东西。。。
然后找到一道去年看到没写的(DP)套(DP)题，重新学学这玩意。
(DP)套(DP)
考虑我们在什么情况下会用到(DP)套(DP)。
一般就是为满足某种状态的东西(DP)计数，而这种状态不太好维护，又需要(DP)转移。
上面可能说得有点抽象，那么就以这题为例，题目中要求(LCS)，可如果单纯地(DP)很难直接维护出(LCS)的信息。而众所周知，(LCS)这东西本身是可以(DP)求的，因此就需要(DP)套(DP)。
实际上，针对这种问题，有一个比较容易理解的做法，就是对于一层(DP)改为建立一个自动机，而另一层(DP)改为在自动机上(DP)（相信大家都会(AC)自动机上(DP)吧），例如这题我们就可以建立一个(LCS)自动机。
(LCS)自动机
设(f_{now,i})表示当前串与给定串前(i)位的(LCS)，则(f_{lst,i})就表示前一个串与给定串前(i)位的(LCS)，并令(x)为当前加入的字符。
考虑(LCS)的基本转移方程：（其中(s)为给定串）
不难发现，每一种(f)数组就对应着(LCS)自动机上的一个状态。
你可以像麻将那题一样直接用(map)来维护，不过实际上这题有一种复杂度更优秀的做法，就是状压。
考虑相邻的(f_{i-1})与(f_i)之间最多相差(1)，于是我们只要状压差值，就可以高效地压缩一个状态了。
建立这个自动机时，我们可以令(S_{x,w})表示状态(x)在加入字符(w)之后会转移到哪一状态。
自动机上(DP)
仿照一般自动机上(DP)的套路，设(f_{i,j,0/1/2})表示当前为第(i)个字符、在自动机上的(j)号点、连续出现了"NOI"中(0/1/2)个字符的方案数。
转移只要枚举当前加入的字符(w)，就可以转移到(f_{i+1,S_{j,w},0/1/2})（其中第三维只要分保持原先的连续和重新开始两种情况讨论即可）。
这一过程实际上还是比较简单的，具体实现详见代码。
代码
#include<bits/stdc++.h>
#define Tp template<typename Ty>
#define Ts template<typename Ty,typename... Ar>
#define Reg register
#define RI Reg int
#define Con const
#define CI Con int&
#define I inline
#define W while
#define M 15
#define X 1000000007
#define Inc(x,y) ((x+=(y))>=X&&(x-=X))
using namespace std;
int n,l,s[M+5];char st[M+5];
class LCS_Automation
{
private:
int lim,a[M+5],f[M+5],S[1<<M][3],cnt[1<<M],dp[2][1<<M][3];
I void Extend(CI x)//求出x的后继状态
{
RI i;for(i=0;i^l;++i) a[i+1]=a[i]+((x>>i)&1);//解码
RI j,t;for(i=0;i^3;++i)//枚举加入字符
{
for(j=1;j<=l;++j) f[j]=max(max(a[j],f[j-1]),a[j-1]+(s[j]==i));//DP
for(t=j=0;j^l;++j) t|=(f[j+1]-f[j])<<j;S[x][i]=t;//状压差值
}
}
public:
I void Build() {lim=1<<l;for(RI i=0;i^lim;++i) Extend(i);}//建立LCS自动机
int ans[M+5];I void DP()//LCS自动机上DP
{
#define Cls(t) memset(dp[t],0,sizeof(dp[t]))
RI i,j,k,w,t;for(Cls(0),dp[0][0][0]=1,t=i=0;i^n;++i,t^=1) for(Cls(t^1),j=0;j^lim;++j)//注意滚存
for(k=0;k^3;++k) for(w=0;w^3;++w) (k^2||w^2)&&Inc(dp[t^1][S[j][w]][k^w?!w:k+1],dp[t][j][k]);//枚举加入字符转移
for(i=0;i^lim;++i) cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1),//显然cnt[i]就是状态i的LCS
Inc(ans[cnt[i]],dp[t][i][0]),Inc(ans[cnt[i]],dp[t][i][1]),Inc(ans[cnt[i]],dp[t][i][2]);//统计答案
}
}A;
int main()
{
RI i;for(scanf("%d%d%s",&n,&l,st+1),i=1;i<=l;++i) s[i]=st[i]^'N'?(st[i]^'O'?2:1):0;//把字符改为数码
for(A.Build(),A.DP(),i=0;i<=l;++i) printf("%d
",A.ans[i]);return 0;//建自动机，然后自动机上DP
}