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  • POJ 2299 Ultra-QuickSort (排序+数据离散化+求顺序数)

    题意:给出一个序列,求至少需要用到多少次操作,才能将序列从小到大排序。

    思路:

      数据量很大,n<500000,所以用冒泡模拟是超时的。 接下来就想到了求顺序数,总共需要交换的次数为每个数后面有多少个小于它的数的累加和。 如9 1 0 5 4,9后面比它小的有4个,1后面比它小的有1个,5后面比它小的有1个,总共为6个,即为答案。 求顺序数自然而然就是想到用树状数组。

      但是这里有一点,那就是整数是0~999999999,数据太大,开不了那么大的数组。 由于n最多只有500000,所以最多有50万个不同的数据,所以将数据离散化减少数据范围。

      用结构体存储数据最初的值value,以及一开始所在的位置idx,还有就是离散后的值ranks。 之后按值排序,从小到大开始赋值,最小的赋值1,然后依次递增。如果前后两个值相同,那么后一个赋前一个的ranks值。 最后再按照一开始所在的位置排序,从后往前赋值给数组a,a[i]的顺序数是前i-1个数中比a[i]小的个数,然后求累加和。 (按原来顺序赋值也可以,这样是求位于a[i]后面比a[i]小的个数的累加和,求的时候for循环从n开始递减)。


      注意最后输出要用long long!!!

      

      797ms,时间比别人长很多。。。

     (不知道为什么,该代码在UVA10810 同样的一道题,竟然是WA。。。)

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <algorithm>
    
    using namespace std;
    const int maxn=500000;
    int a[maxn+10];  //存储离散后的数据序列,顺序是原来序列的顺序
    int c[maxn+10];  //树状数组求和
    int n;
    struct Node{
        int idx,ranks;  //一开始的位置,离散后的值
        long long value;  //最初的值
    }node[maxn+10];
    //按value从小到大排序
    bool cmp1(const Node & tmp1,const Node & tmp2){
        return tmp1.value<tmp2.value;
    }
    //按idx从小到大排序
    bool cmp2(const Node & tmp1,const Node & tmp2){
        return tmp1.idx<tmp2.idx;
    }
    int lowbit(int x){
        return x&(-x);
    }
    void update(int value,int i){
        while(i<=n){
            c[i]+=value;
            i+=lowbit(i);
        }
    }
    int sum(int i){
        int sum=0;
        while(i){
            sum+=c[i];
            i-=lowbit(i);
        }
        return sum;
    }
    int main()
    {
        long long data;
        while(scanf("%d",&n)!=EOF){
            if(n==0)
                break;
            memset(c,0,sizeof(c));
            for(int i=0;i<n;i++){
                scanf("%I64d",&data);
                node[i].value=data;
                node[i].idx=i;
            }
            sort(node,node+n,cmp1);
    
            //将数据离散化
            int num=1;
            node[0].ranks=1;
            for(int i=1;i<n;i++){
                if(node[i].value==node[i-1].value){
                    node[i].ranks=node[i-1].ranks;
                }
                else{
                    num++;
                    node[i].ranks=num;
                }
            }
            sort(node,node+n,cmp2);
            for(int i=0;i<n;i++){
                a[n-i]=node[i].ranks;
            }
            //求顺序数
            long long ans=0;
            for(int i=1;i<=n;i++){
                ans+=sum(a[i]-1);
                update(1,a[i]);
            }
            printf("%I64d
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
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