leetcode-课程表I和课程表II

leetcode-课程表I和课程表II

典型的拓扑排序问题。

1. 课程表I
2. 课程表II

先说最重要的部分：

1. 拓扑排序是专门应用于有向图的算法,使用BFS解法即可。
2. BFS 的写法就叫「拓扑排序」，这里还用到了贪心算法的思想，贪的点是：当前让入度为 0 的那些结点入队；
   「拓扑排序」的结果不唯一；
3. 删除结点的操作，通过「入度数组」体现，这个技巧要掌握；
4. 「拓扑排序」的一个附加效果是：能够顺带检测有向图中是否存在环，这个知识点非常重要，如果在面试的过程中遇到这个问题，要把这一点说出来。
5. 具有类似附加功能的算法还有：Bellman-Ford 算法附加的作用是可以用于检测是否有负权环（在这里不展开了，我也不太熟）。

课程表I

题意：

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则 必须 先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码

BFS（拓扑排序）：

class Solution {
    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
          //创建邻接表
        int[] indegrees = new int[numCourses];
        List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0;i<numCourses;i++){
            adjacency.add(new ArrayList<>());
        }
        //对每个节点计算入度表
        for (int[] cp : prerequisites){
            indegrees[cp[0]]++;
            adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
        }
        //得到所有入度为0的节点
        for (int i = 0;i<numCourses;i++){
            if (indegrees[i] == 0){
                queue.add(i);
            }
        }
        //BFS
        while (!queue.isEmpty()){
            int pre = queue.poll();
            numCourses--;
            for (int cur : adjacency.get(pre)){
                if (--indegrees[cur] == 0){
                    queue.add(cur);
                }
            }
        }
        return numCourses==0;
    }
}

DFS：

class Solution {
   public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        List<List<Integer>> adjacency = new ArrayList<>();
        for (int i =0;i<numCourses;i++){
            adjacency.add(new ArrayList<>());
        }
        int[] flag = new int[numCourses];
        for (int[] cp : prerequisites){
            adjacency.get(cp[1]).add(cp[0]);
        }
        for (int i = 0;i<numCourses;i++){
            if (!dfs(adjacency, flag, i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    public boolean dfs(List<List<Integer>> adjacency, int[] flag, int i){
        if (flag[i] == 1){
            return false;
        }
        if (flag[i] == -1){
            return true;
        }
        flag[i] = 1;
        for (int j : adjacency.get(i)){
            if (!dfs(adjacency,flag, i)){
                return false;
            }
        }
        flag[i] = -1;
        return true;
    }
}

课程表II

跟课程表I类似，区别在于，需要输出拓扑排序的序列。

题意：

现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]

给定课程总量以及它们的先决条件，返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。

可能会有多个正确的顺序，你只要返回一种就可以了。如果不可能完成所有课程，返回一个空数组。

示例 1:

输入: 2, [[1,0]]
输出: [0,1]
解释: 总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
示例 2:

输入: 4, [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出: [0,1,2,3] or [0,2,1,3]
解释: 总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
说明:

输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:

这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
拓扑排序也可以通过 BFS 完成。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

代码：

class Solution {
    public int[] findOrder(int numCourses, int[][] prerequisites) {
          if (numCourses <= 0) {
            return new int[0];
        }

        HashSet<Integer>[] adj = new HashSet[numCourses];
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            adj[i] = new HashSet<>();
        }

        // [1,0] 0 -> 1
        int[] inDegree = new int[numCourses];
        for (int[] p : prerequisites) {
            adj[p[1]].add(p[0]);
            inDegree[p[0]]++;
        }

        Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            if (inDegree[i] == 0) {
                queue.offer(i);
            }
        }

        int[] res = new int[numCourses];
        // 当前结果集列表里的元素个数，正好可以作为下标
        int count = 0;

        while (!queue.isEmpty()) {
            // 当前入度为 0 的结点
            Integer head = queue.poll();
            res[count] = head;
            count++;

            Set<Integer> successors = adj[head];
            for (Integer nextCourse : successors) {
                inDegree[nextCourse]--;
                // 马上检测该结点的入度是否为 0，如果为 0，马上加入队列
                if (inDegree[nextCourse] == 0) {
                    queue.offer(nextCourse);
                }
            }
        }

        // 如果结果集中的数量不等于结点的数量，就不能完成课程任务，这一点是拓扑排序的结论
        if (count == numCourses) {
            return res;
        }
        return new int[0];
    }
}