可测空间（Measurable Space）和测度空间（Measure Space）
集合X，X上的一个σ-algebra A，则（X，A）被称为可测空间（measurable space）
再在A上定义一个测度μ，则（X，A，μ）被称为测度空间（measure space）
概率空间（Probability Space）
对于一个测度空间$(Omega, F, P)$, 其中$Omega$被称为Sample Space，F被称为events，P为概率测度，其中P在整个Sample Space上的测度为1
可测函数（Measurable function）
Let $(X, Sigma)$ and $(Y, T)$ be measurable spaces, meaning that $X$ and $Y$ are sets equipped with respective σ-algebra $Sigma$ and $T$. A function $fcolon X mapsto Y$ is said to be measurable if for every $E in T$ the pre-image of $E$ under $f$ is in $Sigma$; i.e.
- $ f^{-1}(E)={x in X mid f(x) in E } in Sigma$, $forall E in T$.
If $fcolon X mapsto Y$ is a measurable function, we will write
- $f colon (X, Sigma) mapsto (Y, T)$.
to emphasize the dependency on the σ-algebras $Sigma$ and $T$.
随机变量（Random Varible）
随机变量就是一个可测函数