1053: [HAOI2007]反素数ant
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Description
对于任何正整数x，其约数的个数记作g(x)。例如g(1)=1、g(6)=4。如果某个正整数x满足：g(x)>g(i) 0<i<x，则称x为反质数。例如，整数1，2，4，6等都是反质数。现在给定一个数N，你能求出不超过N的最大的反质数么？
Input
一个数N（1<=N<=2,000,000,000）。
Output
不超过N的最大的反质数。
Sample Input
1000
Sample Output
840
题解
根据唯一分解，x=p1^k1*p2^k2*…*pn^kn，所以g(x)=(k1+1)*(k2+1)*…*(kn+1)。
根据题目要找约数个数大于前面所有数的约数个数的最大的数，那么如果k1>k2，可以交换k1，k2找到一个约数个数相等但是小于它的数，不满足题目条件。所以必须满足k1<=k2<=…<=kn。
发现质数从2乘到29已经达到了2000000000，所以枚举2到29的质数就可以了。
代码
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
int n,ans,mx;
int prime[15]={0,2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
void dfs(int num,int cnt,int now,int last){
if(prime[now]==0){
if(cnt>mx){
ans=num;
mx=cnt;
}
if(cnt==mx&&num<ans)ans=num;
return;
}
LL temp=1;
for(int i=0;i<=last&&num*temp<=n;i++){
dfs(num*temp,cnt*(i+1),now+1,i);
temp*=prime[now];
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
dfs(1,1,1,32);
printf("%d
",ans);
return 0;
}