1.题目描述
描述: 已知2条地铁线路，其中A为环线，B为东西向线路，线路都是双向的。经过的站点名分别如下，两条线交叉的换乘点用T1、T2表示。编写程序，任意输入两个站点名称，输出乘坐地铁最少需要经过的车站数量（含输入的起点和终点，换乘站点只计算一次）。
地铁线A（环线）经过车站：A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1 A10 A11 A12 A13 T2 A14 A15 A16 A17 A18
地铁线B（直线）经过车站：B1 B2 B3 B4 B5 T1 B6 B7 B8 B9 B10 T2 B11 B12 B13 B14 B15
输入: 输入两个不同的站名
输出: 输出最少经过的站数,含输入的起点和终点，换乘站点只计算一次
样例输入: A1 A3
样例输出: 3
2.题目分析
题意如图1所示，本题关键是B5、B6，A9、A10，B10、B11，A13、A14不连续，中间有相交点，另有上下两个环。当然不用图论算法，也可以解答本题。只不过，要列出所有可能的情况，在短时间内，难免考虑的全面。作者之前就是考虑不用图做的，但做到最后，几个小时，一直有几个测试用例通过不了，考虑不全面。当然，实验室的其他同学也遇到过类似的问题。当问题的规模增加，如增加几条线路，那么这种方法，就不再好用呢。一是代码量线性增加，若列出所有情况，逻辑上也容易出错。
因此，便对此题深入研究了一下，诉之于图论算法，当然也不需要特别高深的图论算法，最简单的图的最短路径广度优先算法就够了。下面予以实现。
图1
3.图论的预备知识
3.1图的表示
因为，本文采用邻接表来表示图的，所有仅介绍图的邻接表表示，图的邻接矩阵表示请参看其他资料。图9-1，图9-2分别是有向图和其邻接表。表头为定点，表的内容为与其相邻的顶点，方向为表头到表中的内容。（注：图9-1，图9-2来自数据结构与算法分析C++第三版）
3.2无权最短路径的广度优先搜索
无权最短路径的广度优先搜索见图9-13，图9-14，图9-18，下面采用这种算法解答本题。
4.本题解答
1）头文件和数据结构：
代码中有两个map变量，vertex采用multimap来使车站和邻接的车站关联起来，v_dst使车站和起点到该车站的最短距离关联起来。
#include <queue>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
using namespace std;
struct gragh
{
multimap<string,string> vertex;
map<string,int> v_dst;
};
typedef multimap<string,string>::iterator it;
2）建立邻接表
邻接表的建立是通过扫描字符串来实现的。具体如下：
void builttable(gragh &gar,string a)
{
string temp1,temp2;
for (int i=0;i<a.size();++i)
{
if (a[i]==' '||i==a.size()-1)
{
gar.v_dst.insert(make_pair(temp2,0));
if (!temp1.empty())
{
gar.vertex.insert(make_pair(temp2,temp1));
gar.vertex.insert(make_pair(temp1,temp2));
}
temp1=temp2;
temp2.clear();
}else
temp2+=a[i];
}
}
3）图的最短路径搜索
图的最短路径搜索采用图9-18的算法，简洁明了，其中itm1，itm2分别是输入的两个车站。代码如下：
int searchgragh(gragh &gar,string itm1,string itm2)
{
map<string,int> v_dst=gar.v_dst;
queue<string> q1;
q1.push(itm1);
v_dst.find(itm1)->second=1;//不可重复插,这个要注意用熟练
string temp;
while(!q1.empty())
{
temp=q1.front();
q1.pop();
it beg=gar.vertex.lower_bound(temp);
while(beg!=gar.vertex.upper_bound(temp))
{
if (!v_dst.find(beg->second)->second)
{
v_dst.find(beg->second)->second=v_dst.find(temp)->second+1;
q1.push(beg->second);
}
++beg;
if (v_dst.find(itm2)->second)
return v_dst.find(itm2)->second;
}
}
return 0;
}
主函数如下：
int main()
{
gragh gra;
string loopxian("A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 T1 A10 A11 A12 A13 T2 A14 A15 A16 A17 A18 ");
string line("B1 B2 B3 B4 B5 T1 B6 B7 B8 B9 B10 T2 B11 B12 B13 B14 B15 ");
string a,b;
int dist;
builttable(gra,loopxian);
builttable(gra,line);
builttable(gra,"A1 A18 ");
while(1)
{
cin>>a>>b;
dist=searchgragh(gra,a,b);
cout<<a<<" "<<b<<" "<<dist<<endl;
system("pause");
}
return 0;
}
5.结果
本人用两种方案，所得结果如下：（仅列出部分）
