CODE[VS] 1219 骑士游历

题目描述 Description

设有一个n*m的棋盘（2≤n≤50，2≤m≤50），如下图，在棋盘上有一个中国象棋马。

规定：

1)马只能走日字

2)马只能向右跳

问给定起点x1,y1和终点x2,y2，求出马从x1,y1出发到x2,y2的合法路径条数。

输入描述 Input Description

第一行2个整数n和m

第二行4个整数x1,y1,x2,y2

输出描述 Output Description

输出方案数

样例输入 Sample Input

30 30

1 15 3 15

样例输出 Sample Output

2

数据范围及提示 Data Size & Hint

2<=n,m<=50

这是一个棋盘型DP题目，对于这种题目，我们只要找到其动态转移方程即可。另外需要注意的是对于这种问题，dfs会严重超时，不能使用，对数组定义类型的时候优先定义long类型，保证数据的范围。

动态转移方程：

(j + 1 <= m && i - 2 >= 1)   dp[i][j] += dp[i - 2][j + 1];
(j + 2 <= m)   dp[i][j] += dp[i - 1][j + 2];
(j - 1 >= 1 && i - 2 >= 1)  dp[i][j] += dp[i - 2][j - 1];
(j - 2 >= 1)  dp[i][j] += dp[i - 1][j - 2];

代码如下：

/*************************************************************************
    > File Name: 骑士游历.cpp
    > Author: zhanghaoran
    > Mail: chilumanxi@gmail.com 
    > Created Time: 2015年07月02日 星期四 13时57分30秒
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
int n, m;
int x1, x2, y1, y2;
long dp[51][51];

int main(void){
	cin >> n >> m;
	cin >> x1 >> y1 >> x2 >> y2;
	memset(dp, 0, sizeof(dp));
	dp[x1][y1] = 1;
	for(int i = x1 + 1; i <= x2; i ++){
		for(int j = 1; j <= m; j ++){
			if(j + 1 <= m && i - 2 >= 1)
				dp[i][j] += dp[i - 2][j + 1];
			if(j + 2 <= m)
				dp[i][j] += dp[i - 1][j + 2];
			if(j - 1 >= 1 && i - 2 >= 1)
				dp[i][j] += dp[i - 2][j - 1];
			if(j - 2 >= 1)
				dp[i][j] += dp[i - 1][j - 2];
		}
	}
	cout << dp[x2][y2] << endl;
	return 0;
}