P1754球迷购票问题

这是一道动态规划题，其实也是个数论题。

有n人拿50，有n人拿100买票，必须让50元的人买，不然无法找零钱，问最多有几种方案可以每一次都买票成功。这个题首先令人想到搜索，但是随即发现dp是正解，于是dp[i][j]代表当50为i，100为j人时

最大的方案数，于是去推导方程，得到dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]。循环时j一定要小于i。当把结果算出来时，看题解发现这是个卡塔兰数，完全可以写递推公式来写。

1.迫切需要摆脱对题解的依赖

2.积累卡塔兰数的模型，可以套用状态转移方程

3.排列组合计算范围，大概率开long long

4.初始化一定要写全

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<cstring>
#define N 1001
using namespace std;
long long dp[N][N];//当前总共买到第n个时最大的方案数 
int n;
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[0][i]=0;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dp[i][0]=1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//50
        for(int j=1;j<=i;j++)//100 
            dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
    }
    cout<<dp[n][n];
    
    return 0;
}