最长递增子序列

原创

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问题描述：

求出数组arr的最长递增子序列长度；

比如：arr={5,64,8,1,55,99,101}；的最长递增子序列长度为5

解题思路：

此题属于动态分配类的题目，求解当前问题，可以先求解它的子问题，子问题不断堆叠最终求得答案。

我们先抽象出动态规划数组dp，dp[i]代表数组截止到arr[i]这个元素时能找到的最长递增子序列。

要求dp[i]，我们只需要把这个“尾巴”接到前面它能接上去的元素尾部就行了，但是我们从“前面”

所有尾部中选出dp值最大的接上去，这样才能保证dp[i]表示这个位置的最长递增子序列。

比如，上面序列的99，可以接到5,64,8,1,55后面，但是只有接到55后面，dp[5]（下标从0开始）

才能表示最大递增子序列长度。所以，我们需要从前面的所有dp值中选出最大的，假设为dp[j]，

如果满足arr[i]>arr[j]，接上去。但是如果arr[i]是arr[0]~arr[i]中的最小元素，dp[i]的值只能是1了。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i;
    int *arr;
    arr=(int *)malloc(sizeof(int)*n);
    int *dp=(int *)malloc(sizeof(int)*n);    //动态规划表 
    for(i=0;i<=n-1;i++)
        scanf("%d",&arr[i]);
    
    dp[0]=1;    
    int j;
    for(i=0;i<=n-1;i++)
    { 
        int max=0; 
        for(j=0;j<=i-1;j++)
        {
            if(arr[i]>arr[j] && dp[j]>max)
                max=dp[j];
            dp[i]=max+1;
        }
    } 
    
    int max;
    max=dp[0];
    for(i=1;i<=n-1;i++)
        if(dp[i]>max)
            max=dp[i];
    printf("%d",max);
    return 0;
} 

2018-03-20