[编程题] 最长公共子序列

对于两个字符串，请设计一个高效算法，求他们的最长公共子序列的长度，这里的最长公共子序列定义为有两个序列U1,U2,U3...Un和V1,V2,V3...Vn,其中Ui&ltUi+1，Vi&ltVi+1。且A[Ui] == B[Vi]。

给定两个字符串A和B，同时给定两个串的长度n和m，请返回最长公共子序列的长度。保证两串长度均小于等于300。

测试样例：

"1A2C3D4B56",10,"B1D23CA45B6A",12

返回：6
解法思路：

建立一个dp矩阵，是两个字符串一个纵对应，一个横向对应。

dp[i][j]表示str1[0...i]和str2[0...j]的最长公共子序列的长度

求解 dp[i][j]为：

若str1[i] == str2[j]，则 dp[i][j] = max( dp[i-1][j],  dp[i][j-1],  dp[i-1][j-1]+1 )   

若str1[i] != str2[j]，则 dp[i][j] = max( dp[i-1][j],  dp[i][j-1] )   

 

最后返回dp[M-1][N-1]，M、N为两个字符串的长度

public static int findLCS(String A, int n, String B, int m) {
         int[][] dp = new int[n+1][m+1];
         for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if(A.charAt(i-1)==B.charAt(j-1)){
                    dp[i][j] = Math.max(Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]+1);
                }else{
                    dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }
         }
         return dp[n][m];
    }