LeetCode——Rotate Image（二维数组顺时针旋转90度）

问题：

You are given an n x n 2D matrix representing an image.

Rotate the image by 90 degrees (clockwise).

Follow up:
Could you do this in-place?

分析：

二维数组a[n][n]顺时针旋转90度，要解决这个问题，无疑，第一件事儿就是找规律。

当n=1时，不用动了。

当n=2时，

旋转之后变为

有：

a[0][0] = a[1][0]

a[1][0] = a[1][1]

a[1][1] = a[0][1]

a[0][1] = a[0][0]

在这里我们初步总结规律为：a[i][j] = a[n-1-j][i]

当n=3时，

旋转后变为

显然是满足上面的规律的

当n=4,5,……时也是满足的。

到这里，如果不考虑空间复杂的度的话，我们已经可以解决这个问题了，只需要再构建一个二维数组b[n][n]，利用公式b[i][j] = a[n-1-j][i]，就ok了，代码如下：

public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int[][] m = new int[n][n];
        for(int row=0;row<n;row++){
            for(int col=0;col<n;col++){
                m[row][col] = matrix[n-1-col][row];
            }
        }
        //再赋值回matrix，注意java是形参是引用传递
        for(int row=0;row<n;row++){
            for(int col=0;col<n;col++){
                matrix[row][col] = m[row][col];
            }
        }
    }

但是在这里，题目中也要求了，就在原数组中，应该怎么旋转？

接着上面的分析，以n=3为例：

旋转后变为

我们把焦点放在一个元素的旋转上，可以看出要在员数组中旋转，在不丢失数据的情况下，每个值的要旋转会“波及”4个数，以1为例波及到了1,3,7,9，每个数旋转要不丢失数据就要考虑如何让这个4个数都得以保留

前边总结了规律a[i][j] = a[n-1-j][i]，分析每组被波及的数，我们可以得出这里波及的4了数其实就是

a[i][j]

a[n-1-j][i]

a[n-1-i][n-1-j]

a[n-1-(n-1-j)][n-1-i]=a[j][n-1-i]

所以这里需要引入一个临时变量temp就可以解决这4个数的顺时针交换，如：

int temp = matrix[i][j];
matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
matrix[j][n-1-i] = temp;

把焦点放在一个元素上，数交换的问题解决了，

那么现在我们把焦点回到整个二维数组上来，每个数的旋转会波及4个数，相当于用上面的方法，每旋转一个数，就把一组的4个数都旋转了，

所以现在的问题就是如何才能完整的把所有的数都旋转90度且不会多旋转，继续分析吧，

n=1时，不需旋转。

n=2时，

只需要完成1（a[0][0]）的旋转，就完成了整个数组的旋转。

n=3时，

需要完成1,2（a[0][0],a[0][1]）的旋转，就完成了整个数组的旋转

n=4时，

需要完成1,2,3,6（a[0][0至3]，a[1][1]）的旋转

n=5时，

需要完成(a[0][0至4]，a[1][1至2])

大致可以总结出这么一个规律：

对于要旋转的数a[i][j]满足，

i<n/2

且

i<=j<n-1-i

至此问题终于完美解决了。。

代码如下：

public class Solution {
    public void rotate(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        int limit = (n-1)/2;
        for(int i=0;i<= limit; i++){
            for(int j=i;j<n-1-i;j++){
                int temp = matrix[i][j];
                matrix[i][j] = matrix[n-1-j][i];
                matrix[n-1-j][i] = matrix[n-1-i][n-1-j];
                matrix[n-1-i][n-1-j] = matrix[j][n-1-i];
                matrix[j][n-1-i] = temp;
            }
        }
    }
}