【bzoj1025】[SCOI2009]游戏

1025: [SCOI2009]游戏

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Description

　　windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按
顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们
对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 
如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 
windy的操作如下 
1 2 3 4 5 6 
2 3 1 5 4 6 
3 1 2 4 5 6 
1 2 3 5 4 6 
2 3 1 4 5 6 
3 1 2 5 4 6 
1 2 3 4 5 6 
这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可
能的排数。

Input

　　包含一个整数N,1 <= N <= 1000

Output

　　包含一个整数，可能的排数。

Sample Input

【输入样例一】
3
【输入样例二】
10

Sample Output

【输出样例一】
3
【输出样例二】
16

 

 

 

 

【题解】

我们发现如果把 n 个数的排列分解成 m 个循环的话，那么最少再变回 1,2，……，n 的次数就为每个循环大
小的最小公倍数。因此原问题等价于把一个自然数n 分解成一些自然数的和，求最小公倍数有多少种情况。
因此我们可以考虑把 n 以内的素数分解出来，用背包 DP 即可。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
using namespace std;
long long n,tot,ans,check[1010],prime[1010],f[1010][1010];
void gets()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!check[i])  prime[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=tot&&i*prime[j]<=n;j++)
        {
            check[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)  break;
        }
    }
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    gets();
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        for(int j=0;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][j];
        for(int j=prime[i];j<=n;j*=prime[i])
            for(int k=0;k<=n-j;k++)
                f[i][k+j]+=f[i-1][k];
    }
    for(int i=0;i<=n;i++)ans+=f[tot][i];
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}