二分查找

 

       比如我今天想写一个二分查找：

       首先，很容易的写下 int bSearch(int begin, int end, int e)

       然后，很自然的定义 int mid, left = begin, right = end;

       接下来怎么写呢？while(left < right)？while(left <= right)？while(mid == left)？while(mid == right)？………………真正一个写程序人会想纠结好一会儿，我们就选一个吧while(left < right)

       下面，也很自然，mid = (left + right) >> 1; 用位运算能节省一些时间呢！

        现在呢？又是纠结的时候了吧？if(num[mid] > e)？if(num[mid] >= e)？我们也随便选一个吧，if(num[mid] > e)

        其实，下面你会不断纠结……right = mid;这是正常人的写法，但是有时候也会看到别人写成right = mid - 1;我们也考虑下吧，但是现在我们就直接写right = mid;

        有if了当然也会有else，然后理所当然 left = mid;同样记住还有一个选择left = mid + 1;

不错，整个while循环搞定了，最后就是返回了，写下return的时候是不是又纠结了？left？right？mid？算了，就写mid吧，整个程序就写好了，如下：

int bSearch(int begin, int end, int e)
{
    int mid, left = begin, right = end;
    while(left < right)
    {
        mid = (left + right) >> 1;
        if(num[mid] > e) right = mid;
        else left = mid;
    }
    return mid;
}

  呵呵呵呵呵。。。。。。。。。。。。。。

--------------------------------------我是吐槽和正解的分割线----------------------------------------------

其实吧二分查找这个东西我们真的忽略太多了。。。也只有当我写主席树的时候貌似才真正注意到不同给跪。。。

我简单结合一下STL中的lower_bound()谈谈理解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define PAU putchar(' ')
#define ENT putchar('
')
using namespace std;
int A[100];
int find1(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<=R){
        M=L+R>>1;if(A[M]<v) L=M+1;else R=M-1;
    } return L;
}
int find2(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<R){
        M=L+R>>1;if(A[M]<v) L=M+1;else R=M;
    } return L;
}
int find3(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<=R){
        M=L+R>>1;if(A[M]<v) L=M+1;else R=M-1;
    } return R+1;
}
int find4(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<R){
        M=L+R>>1;if(A[M]<v) L=M+1;else R=M;
    } return R;
}
int find5(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<=R){
        M=L+R>>1;if(A[M]>v) R=M-1;else L=M+1;
    } return L;
}
int find6(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<R){
        M=L+R>>1;if(A[M]>v) R=M;else L=M+1;
    } return L;
}
int find7(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<=R){
        M=L+R>>1;if(A[M]>v) R=M-1;else L=M+1;
    } return R+1;
}
int find8(float v){
    int L=0,R=7,M;
    while(L<=R){
        M=L+R>>1;if(A[M]>v) R=M-1;else L=M+1;
    } return R+1;
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x)buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--)putchar(buf[i]+'0');return;
}
void init(){
    A[0]=5;
    A[1]=5;
    A[2]=6;
    A[3]=6;
    A[4]=6;
    A[5]=9;
    A[6]=9;
    A[7]=10;
    float cv=6;
    write(find1(cv));ENT;
    write(find2(cv));ENT;
    write(find3(cv));ENT;
    write(find4(cv));ENT;
    write(lower_bound(A,A+8,cv)-A);ENT;
    write(find5(cv));ENT;
    write(find6(cv));ENT;
    write(find7(cv));ENT;
    write(find8(cv));ENT;
    write(upper_bound(A,A+8,cv)-A);ENT;
    return;
}
void work(){
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){init();work();print();return 0;}

这是我写的十个简单的查找的函数。

事实证明，这十个查找函数竟然全都是正确的，其中前五个返回了第一个重复的值，后五个返回了最后一个重复的值的地址+1。

至于速度，find1,2,5,6最快，STL最慢。

取左还是右，在于if()后面跟的是什么操作。

事实上，二分查找的变形还有许许多多。So，真正二分还是很神奇的，OI建议使用find1，移动光标速度会很快。（雾）

最后把主席树扔上来。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100000+10,maxnode=2000000+10;
int ls[maxnode],rs[maxnode],s[maxnode],root[maxn],A[maxn],num[maxn],ms,n,Q;
int find(int v){
    int L=1,R=n,M;
    while(L<=R){
        M=L+R>>1;if(num[M]<v) L=M+1;else R=M-1;
    } return L;
}
void build(int x,int& y,int L,int R,int pos){
    s[y=++ms]=s[x]+1;if(L==R)return;
    ls[y]=ls[x];rs[y]=rs[x];int M=L+R>>1;
    if(pos<=M) build(ls[x],ls[y],L,M,pos);
    else build(rs[x],rs[y],M+1,R,pos); return;
}
int query(int x,int y,int L,int R,int k){
    if(L==R) return L;
    int M=L+R>>1,kth=s[ls[y]]-s[ls[x]];
    if(k<=kth) return query(ls[x],ls[y],L,M,k);
    else return query(rs[x],rs[y],M+1,R,k-kth);
}
inline int read(){
    int x=0,sig=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') sig=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) x=10*x+ch-'0',ch=getchar();
    return x*=sig;
}
inline void write(int x){
    if(x==0){putchar('0');return;}if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    int len=0,buf[15];while(x) buf[len++]=x%10,x/=10;
    for(int i=len-1;i>=0;i--) putchar(buf[i]+'0');return;
}
void init(){
    n=read();Q=read();for(int i=1;i<=n;i++) num[i]=A[i]=read();
    sort(num+1,num+1+n);for(int i=1;i<=n;i++) build(root[i-1],root[i],1,n,find(A[i]));
    return;
}
void work(){
    int a,b,c;
    while(Q--){
        a=read();b=read();c=read();
        write(num[query(root[a-1],root[b],1,n,c)]);
        putchar('
');
    }
    return;
}
void print(){
    return;
}
int main(){
    init();work();print();return 0;
}