60.Permutation Sequence

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题目大意：找出n的全排列中的第k个排列。

法一：DFS，遍历前k个排列，输出，超时。代码如下：

public String getPermutation(int n, int k) {
        List<Integer> tmp = new ArrayList<Integer>();
        String res = "";
        List<List<Integer>> list = new ArrayList<List<Integer>>();
        res = dfs(list, n, k, tmp, res);
        return res;
    }
    public static String dfs(List<List<Integer>> list, int n, int k, List<Integer> tmp, String res) {
        if(list.size() > k) {
            return res;
        }
        if(tmp.size() == n) {
            list.add(new ArrayList<Integer>(tmp));
            if(list.size() == k) {
                for(int i = 0; i < tmp.size(); i++) {
                    res += tmp.get(i);
                }
            }
            return res;
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(!tmp.contains(i)) {
                tmp.add(i);
                res = dfs(list, n, k, tmp, res);
                tmp.remove(tmp.size() - 1);
            }
        }
        return res;
    }

法二（借鉴）：数学规律，具体，代码如下（耗时17ms）：

    public String getPermutation(int n, int k) {
        List<Integer> num = new LinkedList<Integer>();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            num.add(i);
        }
        int[] fact = new int[n];
        fact[0] = 1;
        //计算阶层
        for(int i = 1; i < n; i++) {
            fact[i] = i * fact[i - 1];
        }
        k = k - 1;
        //由于要经常+字符串，所以弃用String，这样可以加快效率
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        for(int i = n; i > 0; i--) {
            //第i位应该放置的第pos个数，这个pos是原1-n中的位置
            int pos = k / fact[i - 1];
            k = k % fact[i - 1];
            //正确放置
            res.append(num.get(pos));
            //已经放置过了就删除
            num.remove(pos);
        }
        return res.toString();
    }