【清北前紧急补课12】粉刷匠

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嘻嘻嘻

题目描述

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含三个整数，N M T。

接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，'0'表示红色，'1'表示蓝色。

输出格式：

包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

3 6 3
111111
000000
001100

输出样例#1： 复制

16

说明

30%的数据，满足 1 <= N,M <= 10 ； 0 <= T <= 100 。

100%的数据，满足 1 <= N,M <= 50 ； 0 <= T <= 2500 。

明显是一个区间dp

定义一个 f[i][j]的数组来表示前i条木板粉刷j次的情况下能正确粉刷的最大格子数

定义一个g[i][j][k]来表示第i条木板上粉刷j次涂了前k个格子的情况下能正确粉刷的最大格子数

用sum数组来记录蓝色格子数 某个区间的格子数减去蓝色格子数就是粉色格子数（用前缀和来记录）

要是求最大的格子数 那么就要求一个m使得 f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m])

用一个区间来想

接下来就是求g[i][j][k]态转移方程了还是很好想的

前q个格子粉刷正确加上下一步粉刷正确的粉色格子多还是蓝色格子多

有g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));

其中sum[i][k]-sum[i][q]蓝色格子

k-q-sum[i][k]+sum[i][q]该段的粉色格子

最后看看粉刷多少次时有最大的f[i][j]记作ans；

愉快地输出吧！

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[51][2550],sum[51][2550];
int g[51][2550][51];
int n,m,t;
char s[150];

int main(){
    cin>>n>>m>>t;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>s;
        sum[i][0]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(s[j-1]=='1') sum[i][j]=sum[i][j-1]+1;
            else sum[i][j]=sum[i][j-1];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    for(int k=1;k<=m;k++)
    for(int q=j-1;q<k;q++){
        g[i][j][k]=max(g[i][j][k],g[i][j-1][q]+max(sum[i][k]-sum[i][q],k-q-sum[i][k]+sum[i][q]));
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=t;j++)
    for(int k=0;k<=min(j,m);k++){
    f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-k]+g[i][k][m]); }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=t;i++) ans=max(ans,f[n][i]);
    cout<<ans;
    
}