数据结构7: 循环链表(约瑟夫环)的建立及C语言实现

链表的使用，还可以把链表的两头连接，形成了一个环状链表，称为循环链表。

和它名字的表意一样，只需要将表中最后一个结点的指针指向头结点，就形成了一个环。

图1 循环链表

循环链表和动态链表相比，唯一的不同就是循环链表首尾相连，其他都完全一样。

实际应用：约瑟夫环问题

约瑟夫环问题，是一个经典的循环链表问题，题意是：已知 n 个人（以编号1，2，3，…，n分别表示）围坐在一张圆桌周围，从编号为 k 的人开始顺时针报数，数到 m 的那个人出列；他的下一个人又从 1 还是顺时针开始报数，数到 m 的那个人又出列；依次重复下去，要求找到最后出列的那个人。

例如有 5 个人，要求从编号为 3 的人开始，数到 2 的那个人出列：

出列顺序依次为：

编号为 3 的人开始数 1，然后 4 数 2，所以 4 先出列；
4 出列后，从 5 开始数 1，1 数 2，所以 1 出列；
1 出列后，从 2 开始数 1，3 数 2，所以 3 出列；
3 出列后，从 5 开始数 1，2 数 2，所以 2 出列；
最后只剩下 5 自己，所以 5 出列。

完整代码

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node
{
　　int number;
　　struct node *next;
}person;

person *initLink(int n)
{
　　person * head = (person*)malloc(sizeof(person));
　　head->number = 1;
　　head->next = NULL;
　　person *cyclic = head;
　　for (int i=2; i<=n; i++) 
　　{
　　　　person *body = (person*)malloc(sizeof(person));
　　　　body->number = i;
　　　　body->next = NULL;
　　　　cyclic->next = body;
　　　　cyclic = cyclic->next;
　　}
　　cyclic->next = head;　　//首尾相连

　　return head;
}

void findAndKillK(person *head, int k, int m)
{ 
　　person *tail = head;
　　//找到链表第一个结点的上一个结点，为删除操作做准备
　　while (tail->next != head) 
　　{
　　　　tail = tail->next;
　　}
　　person *p = head;
　　//找到编号为k的人
　　while (p->number!=k) 
　　{
　　　　tail=p;
　　　　p=p->next;
　　}
　　//从编号为k的人开始，只有符合p->next==p时，说明链表中除了p结点，所有编号都出列了，
　　while (p->next!=p) 
　　{
　　　　//找到从p报数1开始，报m的人，并且还要知道数m-1de人的位置tail，方便做删除操作。
　　　　for (int i=1; i<m; i++) 
　　　　{
　　　　　　tail = p;
　　　　　　p = p->next;
　　　　}

　　　　tail->next = p->next;　　//从链表上将p结点摘下来
　　　　printf("出列人的编号为:%d
", p->number);
　　　　free(p); 
　　　　p = tail->next;//继续使用p指针指向出列编号的下一个编号，游戏继续
　　}
　　printf("出列人的编号为:%d
", p->number);
　　free(p);
}

int main() 
{
　　printf("输入圆桌上的人数n:");
　　int n;
　　scanf("%d", &n);
　　person *head = initLink(n);
　　printf("从第k人开始报数(k>1且k<%d)：", n);
　　int k;
　　scanf("%d", &k);
　　printf("数到m的人出列：");
　　int m;
　　scanf("%d", &m);
　　findAndKillK(head, k, m);

　　return 0;
}

输出结果：

输入圆桌上的人数n:5
从第k人开始报数(k>1且k<5)：3
数到m的人出列：2
出列人的编号为:4
出列人的编号为:1
出列人的编号为:3
出列人的编号为:2
出列人的编号为:5

总结

循环链表和动态链表唯一不同在于它的首尾连接，这也注定了在使用循环链表时，附带的最多的操作就是遍历链表。

在遍历的过程中，尤其要注意循环链表虽然首尾相连，但并不表示该链表没有第一个节点和最后一个结点。所以，不要随意改变头指针的指向。