数据结构14：队列（Queue），“先进先出”的数据结构

队列是线性表的一种，在操作数据元素时，和栈一样，有自己的规则：使用队列存取数据元素时，数据元素只能从表的一端进入队列，另一端出队列，如图1。

图1 队列示意图

称进入队列的一端为“队尾”；出队列的一端为“队头”。数据元素全部由队尾陆续进队列，由队头陆续出队列。

队列的先进先出原则

队列从一端存入数据，另一端调取数据的原则称为“先进先出”原则。（first in first out，简称“FIFO”）

图1中，根据队列的先进先出原则，（a₁,a₂,a₃,…,a_n）中，由于 a₁ 最先从队尾进入队列，所以可以最先从队头出队列，对于 a₂ 来说，只有 a₁ 出队之后，a₂ 才能出队。

类似于日常生活中排队买票，先排队（入队列），等自己前面的人逐个买完票，逐个出队列之后，才轮到你买票。买完之后，你也出队列。先进入队列的人先买票并先出队列（不存在插队）。

队列的实现方式

队列的实现同样有两种方式：顺序存储和链式存储。

两者的区别同样在于数据元素在物理存储结构上的不同。

队列的顺序表示和实现

使用顺序存储结构表示队列时，首先申请足够大的内存空间建立一个数组，除此之外，为了满足队列从队尾存入数据元素，从队头删除数据元素，还需要定义两个指针分别作为头指针和尾指针。

当有数据元素进入队列时，将数据元素存放到队尾指针指向的位置，然后队尾指针增加 1；当删除对头元素（即使想删除的是队列中的元素，也必须从队头开始一个个的删除）时，只需要移动头指针的位置就可以了。

顺序表示是在数组中操作数据元素，由于数组本身有下标，所以队列的头指针和尾指针可以用数组下标来代替，既实现了目的，又简化了程序。

例如，将队列（1，2，3，4）依次入队，然后依次出队并输出。

代码实现：

#include <stdio.h>

int enQueue(int *a, int rear, int data)
{
    a[rear] = data;
    rear++;
    return rear;
}

void deQueue(int *a, int front, int rear)
{
    //如果 front==rear，表示队列为空
    while (front != rear) 
　　 {
        printf("%d", a[front]);
        front++;
    }
}

int main() 
{
    int a[100];
    int front, rear;
    //设置队头指针和队尾指针，当队列中没有元素时，队头和队尾指向同一块地址
    front = rear = 0;
    //入队
    rear = enQueue(a, rear, 1);
    rear = enQueue(a, rear, 2);
    rear = enQueue(a, rear, 3);
    rear = enQueue(a, rear, 4);
    //出队
    deQueue(a, front, rear);
    return 0;
}

顺序存储存在的问题

当使用线性表的顺序表示实现队列时，由于按照先进先出的原则，队列的队尾一直不断的添加数据元素，队头不断的删除数据元素。由于数组申请的空间有限，到某一时间点，就会出现 rear 队列尾指针到了数组的最后一个存储位置，如果继续存储，由于 rear 指针无法后移，就会出错。

在数组中做删除数据元素的操作，只是移动了队头指针而没有释放所占空间。

数组真的满了吗？队头由于删除元素，front 后移， front 前边还会有可以使用的空间。所以为了充分利用这部分空间，可以考虑使用下面这种方式。

顺序存储的升级版

使用数组存取数据元素时，可以将数组申请的空间想象成首尾连接的环状空间使用。例如，在申请的内存空间大小为 5 的情况下，将数字 1-6 进队后再出队（普通方式中 6 是无法进队的）：

代码实现：

#include <stdio.h>
#define max 5

int enQueue(int *a, int front, int rear, int data)
{
    //循环队列中，如果尾指针和头指针重合，证明数组存放的数据已满
    if ((rear+1)%max == front) 
　　{
        printf("空间已满");
        return rear;
    }
    a[rear%max] = data;
    rear++;
    return rear;
}

int  deQueue(int *a, int front, int rear)
{
    //如果front==rear，表示队列为空
    if(front == rear) 
　　{
        printf("队列为空");
        return front;
    }
    printf("%d", a[front]);
    front = (front+1)%max;
    return front;
}

int main() 
{
    int a[max];
    int front, rear;
    //设置队头指针和队尾指针，当队列中没有元素时，队头和队尾指向同一块地址
    front = rear = 0;
    //入队
    rear = enQueue(a, front, rear, 1);
    rear = enQueue(a, front, rear, 2);
    rear = enQueue(a, front, rear, 3);
    rear = enQueue(a, front, rear, 4);
    //出队
    front = deQueue(a, front, rear);
   
    rear = enQueue(a, front, rear, 5);
   
    front = deQueue(a, front, rear);
    rear = enQueue(a, front, rear, 6);
    front = deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    front=deQueue(a, front, rear);
    return 0;
}

运行结果：
123456

在使用循环队列判断数组是否已满时，出现下面情况：

• 当队列为空时，队列的头指针等于队列的尾指针
• 当数组满员时，队列的头指针等于队列的尾指针

要将空队列和队列满的情况区分开，办法是：牺牲掉数组中的一个存储空间，判断数组满员的条件是：尾指针的下一个位置和头指针相遇，就说明数组满了。

队列的链式表示和实现（简称为“链队列”）

队列的链式存储是在链表的基础上，按照“先进先出”的原则操作数据元素。

例如，将队列（1，2，3，4）依次入队，然后再依次出队。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct QNode
{
    int data;
    struct QNode *next;
}QNode;

QNode *initQueue()
{
    QNode *queue = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    queue->next = NULL;
    return queue;
}

QNode *enQueue(QNode *rear, int data)
{
    QNode *enElem = (QNode*)malloc(sizeof(QNode));
    enElem->data = data;
    enElem->next = NULL;
    //使用尾插法向链队列中添加数据元素
    rear->next = enElem;
    rear = enElem;
    return rear;
}

void DeQueue(QNode *front, QNode *rear)
{
    if (front->next == NULL) 
　　 {
        printf("队列为空");
        return ;
    }
    QNode *p = front->next;
    printf("%d", p->data);
    front->next = p->next;
    if (rear == p) 
　　 {
        rear = front;
    }
    free(p);
}

int main() 
{
    QNode *queue, *front, *rear;
    queue = front = rear = initQueue();　　//创建头结点
    //向链队列中添加结点，使用尾插法添加的同时，队尾指针需要指向链表的最后一个元素
    rear = enQueue(rear, 1);
    rear = enQueue(rear, 2);
    rear = enQueue(rear, 3);
    rear = enQueue(rear, 4);
    //入队完成，所有数据元素开始出队列
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    DeQueue(front, rear);
    
　　return 0;
}

运行结果：

1234队列为空

使用链队列的心得体会

在使用链队列时，最简便的方法就是链表的表头一端表示队列的队头，表的另一端表示队列的队尾，这样的设置会使程序更简单。

反过来的话，队列在增加元素的时候，要采用头插法，在删除数据元素的时候，由于要先进先出，需要删除链表最末端的结点，就需要将倒数第二个结点的next指向NULL，这个过程是需要遍历链表的。

另外需要注意的是，在删除队列中数据元素的时候，每次都需要判断队列是否为空，这就需要寻找一个判断队列为空的条件：如果头结点的指针域为NULL，说明队列为空；如果队头和队尾指针都指向头结点，说明队列为空。（二选一）

使用链队列解决问题时，要避免“野指针”的出现：

1.当删除最后一个数据元素时，由于一贯地认为数据元素出队列只跟队头指针有关系，会忽略队尾指针。
2.当链队列中只剩有一个数据元素时，队尾指针指向的就是这个数据元素，被删除后，队尾指针指向的内存空间被释放，还有可能给别的程序使用。
　　这时候，队尾指针如果不进行重定义，就会变成“野指针”。