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  • 【HNOI2015】亚瑟王

    题面

    题解

    考虑进行(dp)

    (f[i][j])表示前(i)张卡中有(j)张被触发的概率。

    我们可以知道第(i)张卡不被触发的概率为((1 - p_i) ^ {r - j}),因为一共会考虑(r - j)次,每次都没有触发。

    所以被触发的概率为(1 - (1 - p_i) ^ {r - j + 1})

    于是(f[i][j] = f[i - 1][j] imes (1 - p_i) ^ {r - j} + f[i - 1][j - 1] imes (1 - (1 - p_i) ^ {r - j + 1}))

    同样,设(g[i][j])表示期望,类似地进行转移即可。

    代码

    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #define RG register
    
    inline int read()
    {
    	int data = 0, w = 1; char ch = getchar();
    	while(ch != '-' && (!isdigit(ch))) ch = getchar();
    	if(ch == '-') w = -1, ch = getchar();
    	while(isdigit(ch)) data = data * 10 + (ch ^ 48), ch = getchar();
    	return data * w;
    }
    
    const int maxn(230), maxm(150);
    double f[maxn][maxm], g[maxn][maxm], p[maxn], Pow[maxn][maxm];
    int n, r, d[maxn], T;
    
    int main()
    {
    	T = read(); f[0][0] = 1;
    	while(T--)
    	{
    		n = read(), r = read();
    		for(RG int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf%d", p + i, d + i);
    		for(RG int i = 1; i <= n; i++) Pow[i][0] = 1, f[i][0] = g[i][0] = 0;
    		for(RG int i = 1; i <= n; i++)
    			for(RG int j = 1; j <= r; j++)
    				f[i][j] = g[i][j] = 0, Pow[i][j] = Pow[i][j - 1] * (1 - p[i]);
    		for(RG int i = 1; i <= n; i++)
    			for(RG int j = 0; j <= r && j <= i; j++)
    			{
    				f[i][j] += f[i - 1][j] * Pow[i][r - j];
    				g[i][j] += g[i - 1][j] * Pow[i][r - j];
    				if(j) f[i][j] += f[i - 1][j - 1] * (1 - Pow[i][r - j + 1]),
    					g[i][j] += (g[i - 1][j - 1] + d[i] * f[i - 1][j - 1]) *
    						(1 - Pow[i][r - j + 1]);
    			}
    		double ans = 0;
    		for(RG int i = 0; i <= r; i++) ans += g[n][i];
    		printf("%.10lf
    ", ans);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cj-xxz/p/10411245.html
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