zoukankan      html  css  js  c++  java
  • Luogu P4323 [JSOI2016]独特的树叶

    一道比较好的树Hash的题目,提供一种不一样的Hash方法。

    首先无根树的同构判断一般的做法只有树Hash,所以不会的同学可以做了Luogu P5043 【模板】树同构([BJOI2015]树的同构)再来。

    首先我们直接考虑一种朴素的想法,暴力求出(A)树中以每一个点为根时的Hash值

    然后扔到一个set(你要再写个Hash也没事)里,再在(B)树中枚举叶子节点,判断去掉这个叶子节点后的Hash值是否在set里即可。

    发现这样算法的复杂度瓶颈在求(A)树Hash值时的(O(n^2)),那么考虑优化。

    由于树Hash的原理就是不要让节点编号去影响Hash值,所以可行的Hash方式不止一种。

    那么我们考虑一下用异或+子树大小的方式结合Hash的进制规则来做。

    具体的说就是定义Hash值(H_i=igoplus_{jin son_i}H_j imes seed+size_j),其中(igoplus)表示异或和。

    那么我们只要先求出以某个点为根时的Hash值,然后在递推到每一个点为根的情况即可,这个直接用异或的性质异或回去抵消即可。

    那么问题解决,复杂度为(O(nlog n))(别忘了set的复杂度),如果用Hash代替的花是(O(n))的。

    CODE

    #include<cstdio>
    #include<cctype>
    #include<set>
    #define RI register int
    #define CI const int&
    #define Tp template <typename T>
    using namespace std;
    typedef unsigned long long ull;
    const int N=100005; const ull seed=1e9+7;
    int n; set <ull> s;
    class FileInputOutput
    {
        private:
            static const int S=1<<21;
            #define tc() (A==B&&(B=(A=Fin)+fread(Fin,1,S,stdin),A==B)?EOF:*A++)
            char Fin[S],*A,*B;
        public:
            Tp inline void read(T& x)
            {
                x=0; char ch; while (!isdigit(ch=tc()));
                while (x=(x<<3)+(x<<1)+(ch&15),isdigit(ch=tc()));
            }
            #undef tc
    }F;
    inline ull updata(CI x,CI y)
    {
        return x*seed+y;
    }
    class Tree_Hash_Solver
    {
        private:
            struct edge
            {
                int to,nxt;
            }e[N<<1]; int head[N],cnt,deg[N],size[N],g[N],x,y;
        public:
            int n,f[N]; //g only in subtree,f include all tree
            inline void add(CI x,CI y)
            {
                e[++cnt]=(edge){y,head[x]}; head[x]=cnt; ++deg[x];
            }
            inline void init(void)
            {
                for (RI i=1;i<n;++i) F.read(x),F.read(y),add(x,y),add(y,x);
            }
            #define to e[i].to
            inline void DFS1(CI now,CI fa)
            {
                size[now]=g[now]=1; for (RI i=head[now];i;i=e[i].nxt)
                if (to!=fa) DFS1(to,now),size[now]+=size[to],g[now]^=updata(g[to],size[to]);
            }
            inline void DFS2(CI now,CI fa)
            {
                if (!fa) f[now]=g[now]; else f[now]=g[now]^updata(f[fa]^updata(g[now],size[now]),n-size[now]);
                for (RI i=head[now];i;i=e[i].nxt) if (to!=fa) DFS2(to,now);
            }
            #undef to
            inline bool isleaf(CI now)
            {
                return deg[now]==1;
            }
            inline bool check(CI now)
            {
                return s.count(f[e[head[now]].to]^updata(g[now],1));
            }
    }A,B;
    int main()
    {
        //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
        RI i; for (F.read(n),A.n=n,A.init(),A.DFS1(1,0),A.DFS2(1,0),i=1;i<=n;++i) s.insert(A.f[i]);
        for (B.n=n+1,B.init(),i=1;i<=B.n;++i) if (!B.isleaf(i)) { B.DFS1(i,0); B.DFS2(i,0); break; }
        for (i=1;i<=B.n;++i) if (B.isleaf(i)&&B.check(i)) return printf("%d",i),0; return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    微信小程序之文件(图片)使用MD5加密(二)
    微信小程序之文件(图片)使用MD5加密(一)
    02-Django简介
    01-Web框架的原理
    15-pymysql模块的使用
    06-数据类型
    05-表的操作
    04-库的操作
    03-初始mysql语句
    02-MySql安装和基本管理
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/cjjsb/p/10347302.html
Copyright © 2011-2022 走看看