Educational Codeforces Round 41 (Rated for Div. 2)(A~D)

由于之前打过了这场比赛的E题，而后面两道题太难，所以就手速半个多小时A了前4题。

就当练手速吧，不过今天除了C题数组开小了以外都是1A

A Tetris

题意的抽象解释可以在Luogu里看一下（话说现在Luogu是真的好用）

非常入门的一道题，建模转化后扫一遍找出最小值即可

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1005;
int a[N],n,m,x,ans;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc(); int flag=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') flag=-1; ch=tc(); }
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
    x*=flag;
}
int main()
{
    register int i;
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    read(n); read(m);
    for (i=1;i<=m;++i)
    read(x),++a[x];
    for (ans=1e9,i=1;i<=n;++i)
    ans=a[i]<ans?a[i]:ans;
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

B Lecture Sleep

照样可以在Luogu中查看抽象题意

B题的话比A题稍微要动一点脑子，直接暴力搞可能会T（这我没试过，但CF的数据你懂的）

因此我们开前缀和优化：

• fact[i]表示实际a[i]的前缀和(即考虑t[i]的影响)

• sum[i]表示理论上a[i]的前缀和(即不考虑t[i]的影响)

因此对于每一个i，即有：

ans=max(ans,fact[i-1]+fact[n]-fact[i+k-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1]);

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int a[N],sum[N],fact[N],n,k,x,ans;
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc(); int flag=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') flag=-1; ch=tc(); }
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
    x*=flag;
}
inline int max(int a,int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int main()
{
    register int i;
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    read(n); read(k);
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(a[i]),sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(x),fact[i]=fact[i-1]+a[i]*x;
    for (ans=-1,i=1;i<=n;++i)
    ans=max(ans,fact[i-1]+fact[n]-fact[i+k-1]+sum[i+k-1]-sum[i-1]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

C Chessboard

题意：一块国际象棋棋盘（满足黑白相间）碎成了均匀的2*2小块（黑白块个数不一定合法）。现在你可以把它们任意地拼起来，问一种方案使得它与正确的棋盘黑白块的个数相差最少（0,1表示黑白块）

这就是大力搜索题，思路很简单：暴力出所有组合方案，然后for一遍判断即可

注意棋盘左上角的颜色可以是黑白两种

CODE

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=105;
bool a[10][N][N],map[N<<1][N<<1],vis[10];
int n,ans=1e9,c[10];
inline int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
inline void copy(int opt,int num)
{
    register int i,j;
    if (opt==1)
    {
        for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=1;j<=n;++j)
        map[i][j]=a[num][i][j];
    }
    if (opt==2)
    {
        for (i=1;i<=n;++i)
        for (j=n+1;j<=n<<1;++j)
        map[i][j]=a[num][i][j-n];
    }
    if (opt==3)
    {
        for (i=n+1;i<=n<<1;++i)
        for (j=1;j<=n;++j)
        map[i][j]=a[num][i-n][j];
    }
    if (opt==4)
    {
        for (i=n+1;i<=n<<1;++i)
        for (j=n+1;j<=n<<1;++j)
        map[i][j]=a[num][i-n][j-n];
    }
}
inline bool kinds(int opt,int x,int y)
{
    return ((x+y)&1)^opt;
}
inline void work(void)
{
    register int i,j;
    for (i=1;i<=4;++i)
    copy(i,c[i]);
    int tot=0;
    for (i=1;i<=n<<1;++i)
    for (j=1;j<=n<<1;++j)
    if (map[i][j]^kinds(0,i,j)) ++tot;
    ans=min(ans,tot);
    for (i=1;i<=n<<1;++i)
    for (j=1;j<=n<<1;++j)
    if (map[i][j]^kinds(1,i,j)) ++tot;
    ans=min(ans,tot);
}
inline void DFS(int now)
{
    if (now>4) { work(); return; }
    for (register int i=1;i<=4;++i)
    if (!vis[i])
    {
        vis[i]=1; c[i]=now;
        DFS(now+1); vis[i]=0;
    }
}
int main()
{
    register int i,j,k;
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for (k=1;k<=4;++k)
    for (i=1;i<=n;++i)
    for (j=1;j<=n;++j)
    {
        char ch;
        cin>>ch; a[k][i][j]=ch-'0';
    }
    DFS(1);
    cout<<ans;
    return 0;
}

D Pair Of Lines

这是一道不错的平面几何的题目

题意是在一个平面直角坐标系中有n个整点，求是否存在两条直线使得这两条直线能经过所有的点

很显然，从中任意挑出2个点，如果有解那么这两点确定的直线一定是答案中的一条直线

所以我们可以从n个点中随机挑出2个点，删去在它们确定的直线上的点，然后判断剩下的点是否在同一条直线上

但是很显然不需要从n个点当中选取，可以简单的证明（归纳一下即可）只需要找出3个点然后在当中选两个然后按上面的方法做即可

关于两点是否在直线上除了可以用y=kx+b来求还可以用一下的斜率的方法：

(x2-x1)/(y2-y1)=(xi-x1)/(yi-y1)

其中i和点1,2都是直线上的点

为了避免精度误差，我们交叉相乘一下：

(x2-x1)*(yi-y1)=(y2-y1)*(xi-x1)

然后就很简单了

CODE

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
struct data
{
    int x,y;
}a[N];
int n;
bool vis[N];
inline char tc(void)
{
    static char fl[100000],*A=fl,*B=fl;
    return A==B&&(B=(A=fl)+fread(fl,1,100000,stdin),A==B)?EOF:*A++;
}
inline void read(int &x)
{
    x=0; char ch=tc(); int flag=1;
    while (ch<'0'||ch>'9') { if (ch=='-') flag=-1; ch=tc(); }
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=tc();
    x*=flag;
}
inline void del(int p,int q)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[p]=vis[q]=1;
    int x1=a[p].x,y1=a[p].y,x2=a[q].x,y2=a[q].y,X=x2-x1,Y=y2-y1;
    for (register int i=1;i<=n;++i)
    if ((long long)X*(a[i].y-y1)==(long long)Y*(a[i].x-x1)) vis[i]=1;
}
inline bool check(void)
{
    register int i;
    int s1=0,s2=0;
    for (i=1;i<=n;++i)
    if (!vis[i]) { s1=i; break; }
    vis[s1]=1;
    for (i=1;i<=n;++i)
    if (!vis[i]) { s2=i; break; }
    if (!s1||!s2) return 1;
    vis[s2]=1;
    int x1=a[s1].x,y1=a[s1].y,x2=a[s2].x,y2=a[s2].y,X=x2-x1,Y=y2-y1;
    for (i=1;i<=n;++i)
    if (!vis[i]) if ((long long)X*(a[i].y-y1)!=(long long)Y*(a[i].x-x1)) return 0;
    return 1;
}
int main()
{
    register int i;
    //freopen("CODE.in","r",stdin); freopen("CODE.out","w",stdout);
    read(n);
    if (n<=4) { puts("YES"); return 0; }
    for (i=1;i<=n;++i)
    read(a[i].x),read(a[i].y);
    del(1,2); if (check()) { puts("YES"); return 0; }
    del(1,3); if (check()) { puts("YES"); return 0; }
    del(2,3); if (check()) { puts("YES"); return 0; }
    puts("NO"); 
    return 0;
}