【网络流24题】方格取数问题

【问题描述】

在一个有m * n 个方格的棋盘中，每个方格中有一个正整数。现要从方格中取数，使任意2 个数所在方格没有公共边，且取出的数的总和最大。试设计一个满足要求的取数算法。对于给定的方格棋盘，按照取数要求编程找出总和最大的数。

【输入格式】

第1 行有2 个正整数m和n，分别表示棋盘的行数和列数。
接下来的m行，每行有n个正整数，表示棋盘方格中的数。

【输出格式】

将取数的最大总和输出

【输入样例】

3 3
1 2 3
3 2 3
2 3 1

【输出样例】

11

【数据范围】

1<=N,M<=30

正解：网络流

解题报告：对图进行黑白染色，然后就变成了一个二分图，然后就是套结论二分图最大独立集等于权值和减去最小割。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define RG register
#define MIN(a,b) a<b?a:b
const int N = 10000;
const int inf = 2147483641;

using namespace std;

int gi(){
    char ch=getchar();int x=0;
    while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}

struct date{
    int from,to,val,fa;
}nn[N];

int h[N],vis[N],f[N],head[N],cnt=1,jl[N],gg;
int S,T,ans,kk;

void link(int l,int r,int val){
    nn[++cnt]=(date){l,r,val,head[l]},head[l]=cnt;
    nn[++cnt]=(date){r,l,0,head[r]},head[r]=cnt;
    return;
}

int bfs(){
    for (RG int i=1; i<=gg; ++i)
        vis[jl[i]]=0;
    int l=0,r=1;gg=0;
    h[1]=0,vis[0]=1;
    while(l<r){
        ++l;
        for (RG int i=head[h[l]]; i; i=nn[i].fa){
            if (nn[i].val==0 || vis[nn[i].to]) continue;
            vis[nn[i].to]=vis[h[l]]+1,jl[++gg]=nn[i].to;
            h[++r]=nn[i].to;
        }
        if (vis[T]) return 1;
    }
    return 0;
}

int dinic(int xh,int sum){
    if (xh==T) return sum;
    RG int s=0;
    for (RG int i=head[xh]; i; i=nn[i].fa){
        if (vis[nn[i].to]!=vis[xh]+1 || nn[i].val==0) continue;
        RG int tmp=dinic(nn[i].to,MIN(sum,nn[i].val));
        nn[i].val-=tmp,nn[i^1].val+=tmp;
        s+=tmp,sum-=tmp;
        if (sum==0) break;
    }
    if (s==0) vis[xh]=-1;
    return s;
}

int main(){
    freopen("x.in","r",stdin);
    freopen("x.out","w",stdout);
    int m=gi(),n=gi();T=n*m+1;
    for (RG int i=1; i<=m; ++i){
        RG int k=(i-1)*n;
        for (RG int j=1; j<=n; ++j){
            f[k+j]=gi();kk+=f[k+j];
            if ((i+j-1)&1){
                link(S,k+j,f[k+j]);
                if (j<n)
                    link(k+j,k+j+1,inf);
                if (i<m)
                    link(k+j,k+j+n,inf);
                if (i>1)
                    link(k+j,k+j-n,inf);
                if (j>1)
                    link(k+j,k+j-1,inf);
            }
            else
                link(k+j,T,f[k+j]);
        }
    }
    while(bfs()) ans+=dinic(S,inf);
    printf("%d",kk-ans);
    return 0;
}