AGC018D Tree and Hamilton Path

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先求出最长的Hamilton回路。
对于原树中的一条边((u,v,w))，不难发现它的贡献上界是(min(size_u,size_v)*w)。（这里的(size)指的是把这条边断掉之后两个子树的大小）
事实上存在一种方案使得每条边的贡献上界都取到，这个方案中相邻两个点在路上的路径都会经过树的重心。
然后我们考虑去掉一条最短的可能在最优解中的路径得到最长的Hamilton路径，显然这条路径就是树的重心连出去的最小的一条边（如果重心是一条边的话，那么这条路径就是树的重心）。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<utility>
using i64=long long;
using pi=std::pair<int,int>;
const int N=100007;
std::vector<pi>e[N];int n,root,mn,size[N],ef[N],es[N];i64 ans;
int read(){int x;scanf("%d",&x);return x;}
void dfs(int u,int fa)
{
    int mx=0,v;size[u]=1,ef[u]=es[u]=1e9;
    for(pi x:e[u]) if((v=x.first)^fa) dfs(v,u),size[u]+=size[v],mx=std::max(mx,size[v]),es[u]=std::min(es[u],x.second),ans+=2ll*x.second*std::min(size[v],n-size[v]); else ef[u]=x.second;
    mx=std::max(mx,n-size[u]),mx<mn? mn=mx,root=u:0;
}
int main()
{
    mn=n=read();
    for(int i=1,u,v,w;i<n;++i) u=read(),v=read(),w=read(),e[u].push_back({v,w}),e[v].push_back({u,w});
    dfs(1,0),ans-=(mn*2==n? ef[root]:std::min(ef[root],es[root]));
    printf("%lld",ans);
}