AGC007C Pushing Balls

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设第(i)个球到左/右边的洞的距离为(d_{2i-1},d_{2i})，这次推完球之后(d ightarrow d')。
首先显然有(|d'|=|d|-2)。
如果我们把第(k+1)个球向左推，那么(d'={d_1,cdots,d_{2k-1},d_{2k}+d_{2k+1}+d_{2k+2},d_{2k+3},cdots d_{2n}})。
如果我们把第(k+1)个球向右推，那么(d'={d_1,cdots,d_{2k},d_{2k+1}+d_{2k+2}+d_{2k+3},d_{2k+4},cdots d_{2n}})。
考虑(d'_k)是什么，在总共(2n)种方案中，有(k)种方案(d'_k=d_{k+2})，有(1)种方案(d_k'=d_k+d_{k+1}+d_{k+2})，有(2n-k-1)种方案(d'_k=d_k)。
也就是说(E(d'_k)=frac{(2n-k)d_k+d_{k+1}+(k+1)d_{k+2}}{2n})。
因为(d_k=a+kd)，所以(E(d'_k)=a+frac{2a+3d}{2n}+k(d+frac{2d}n))。
递归求解即可。

#include<cstdio>
int main()
{
    int n;double a,d,ans=0;
    scanf("%d%lf%lf",&n,&a,&d);
    for(a-=d;n;--n) ans+=a+(n+0.5)*d,a+=(2*a+3*d)/n/2,d+=2.0/n*d;
    printf("%.10lf",ans);
}