OGF
给定由无标号对象构成的集合(A)，对于每个(ain A)，定义其大小(|a|inmathbb N)。
设(A_n=sumlimits_{ain A}[|a|=n])，那么我们称(A)的OGF为(A(x)=sumlimits_{nge 0}A_nx^n)。
运算
若(Acap B=varnothingwedge C=Acup B)，那么(C(x)=A(x)+B(x))。
若(C=A imes B)，定义(|c=(a,b)|=|a|+|b|)，那么(C(x)=A(x)B(x))。
若(C)中的元素是由(A)中元素排成的序列，一个序列的大小定义为序列中所有元素大小的和，且(forall ain A,|a|inmathbb N_+)，那么(C(x)=frac1{1-A(x)})。
EGF
给定由有标号对象构成的集合(A)，对于每个(ain A)，定义其大小(|a|inmathbb N)。
设(A_n=sumlimits_{ain A}[|a|=n])，那么我们称(A)的EGF为(A(x)=sumlimits_{nge 0}A_nfrac{x^n}{n!})。
对于两个有标号对象(a,b)，设其分别带有([n],[m])的标号。
若我们将(a,b)拼接得到(c=(a,b))，那么我们需要给(c)重新分配([n+m])的标号，规定给(c)分配标号时需保证原有标号的相对顺序，那么有({n+mchoose n})种方案。
运算
若(Acap B=varnothingwedge C=Acup B)，那么(C(x)=A(x)+B(x))。
若(C=A imes B)，定义(|c=(a,b)|=|a|+|b|)，那么(C(x)=A(x)B(x))。
对于有标号对象集合(A)，若(C)中的元素是由(A)中元素组成的集合，一个集合的大小定义为集合中所有元素大小的和，且(forall ain A,|a|inmathbb N_+)，那么(C(x)=exp(A(x)))。
PGF
给定(mathbb N)上的离散随机变量(X)，设(Pr(X=n)=a_n)，那么({a})的OGF称为(X)的PGF。
即(F(z)=operatorname E[z^X]=sumlimits_{nge 0}Pr(X=n)x^n)。
性质
(F(1)=1)
(operatorname E[X^{underline k}]=F^{(k)}(1))
(operatorname{Var}[X]=F''(1)+F'(1)-(F'(1))^2)