题意简述：
有一个范围为([n])的骰子，求第一次扔出(n)时期望扔出过多少偶数。
解法：
令(f_i)为结束时扔出过(i)个偶数的概率，其PGF为(F(x))。
令(g_i)为扔出(i)个偶数时期望扔的次数，其OGF为(G(x))。
分析得到：
[egin{aligned}
F(x)+G(x)&=frac x2G(x)+frac{G(1)}2+1\
F(x)&=frac xnG(x)
end{aligned}
]
求出(F(x)=frac{(n+2)x}{2n-(n-2)x})，那么(ans=F'(1)=frac{2n}{n+2})。