题解【[TJOI2017]不勤劳的图书管理员】

[ exttt{Description} ]

给两个长度为 (n) 的数列 (A) 和 (B) 。

记 (A) 的逆序对（满足 (x<y)，(A_x>A_y) 的数对 ((x,y)) ）对答案的贡献为 (B_x+B_y) 。

通俗地说，答案就是 (sumlimits_{x < y & A_x > A_y}) (B_x+B_y)。

一共 (m) 次交换，每次交换 (A_x) 和 (A_y) ，(B_x) 和 (B_y) 。

每次交换后，你都要给出答案。

[ exttt{Solution} ]

• 是 CF785E 升级版，多加了 (B) 这一维度。

• 首先，对于初始序列的答案，显然可以用两个 ( ext{BIT}) 来做，一个 ( ext{BIT}) 维护值域内数的数量，一个 ( ext{BIT}) 维护值域内数的 (B) 值和 ，像 ( ext{BIT}) 求逆序对一样地，从后往前扫，考虑当前位置 (x) 上的数 (A_x) ，与 (x+1) 到 (n) 之间的 (A_y) 产生的逆序对对答案的贡献，记 (C_1) 为 (A) 值在 ([1,A_x-1]) 内数的个数，记 (C_2) 为 (A) 值在 ([1,A_x-1]) 内数的 (B) 值和，则对答案的贡献有 (B_x imes C_1+C_2) ，求完整个序列的答案的复杂度是 (mathcal{O(n log n)}) 的。

• 考虑交换怎么搞，对于任意两个位置 (x,y) ，我们考虑计算出交换 (x,y) 对答案造成的影响。

• 首先，交换 (x,y) 显然不会影响到 ([1,x-1]) 和 ([y+1,n]) 中的数与 (A_x) 或 (A_y) 产生的逆序对，因为相对位置是不变的。再者，对于 (A_x) 和 (A_y) 是否会形成逆序对，可以直接讨论一下 (A_x) 和 (A_y) 的大小关系。

• 于是我们只要考虑 ([x+1,y-1]) 内的数与 (A_x) 和 (A_y) 的逆序对关系，我们可以视交换 (x,y) 为：在 (x) 处除去一个 (A_x) ，在 (x) 处增上一个 (A_y) ，在 (y) 处除去一个 (A_y) ，在 (y) 处增上一个 (A_x) 。

• 那么答案的变化应该为：

  减去 " (B_x imes) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([1,A_x-1]) 的数的个数 (+) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([1,A_x-1]) 的数的 (B) 值和 " 。

  加上 " (B_y imes) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([1,A_y-1]) 的数的个数 (+) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([1,A_y-1]) 的数的 (B) 值和 " 。

  减去 " (B_y imes) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([A_y+1,n]) 的数的个数 (+) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([A_y+1,n]) 的数的 (B) 值和 " 。

  加上 " (B_x imes) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在 ([A_x+1,n]) 的数的个数 (+) 区间 ([x+1,y-1]) 内 (A) 值在([A_x+1,n]) 的数的 (B) 值和 " 。

• 我们发现更新答案需要查询 " 区间内的给定值域内的数的信息 " ，并且带修，可以用树套树来做（( ext{BIT}) 套权值线段树，线段树套权值线段树都可以）。

• (mathcal{O(n log^2 n)}) ，评测记录 。

[ exttt{Code} ]

#include<cstdio>
#include<algorithm>

#define RI register int

using namespace std;

namespace IO
{
    static char buf[1<<20],*fs,*ft;
    inline char gc()
    {
        if(fs==ft)
        {
			ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<20,stdin);
			if(fs==ft)return EOF;
        }
        return *fs++;
    }
    #define gc() getchar()
	inline int read()
	{
		int x=0,f=1;char s=gc();
		while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-f;s=gc();}
		while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=gc();}
		return x*f;
	}
}using IO::read;

const int N=50100,MLOGNLOGN=20000000;

const int Mod=1e9+7;

void ckadd(long long &x,long long val)
{
	x=((x+val)%Mod+Mod)%Mod;
}

int n,m;

long long a[N],b[N];

long long BIT[N][2]; // 0 个数 : 1 和

void BIT_add(int x,int k,int val)
{
	for(;x<=n;x+=x&-x)ckadd(BIT[x][k],val);
}

long long BIT_ask(int x,int k)
{
	long long ans=0;
	for(;x;x-=x&-x)ckadd(ans,BIT[x][k]);
	return ans;
}

long long ans; 

int tot,root[N];
struct SegmentTree{
	int lc,rc;
	long long cnt;
	long long sum;
}t[MLOGNLOGN];

int New()
{
	tot++;
	t[tot].lc=t[tot].rc=t[tot].cnt=0;
	return tot;
}

void insert(int &p,int l,int r,int delta,int cnt,int sum)
{
	if(!p)p=New();
	ckadd(t[p].cnt,cnt);
	ckadd(t[p].sum,sum);
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)/2;
	if(delta<=mid)
		insert(t[p].lc,l,mid,delta,cnt,sum);
	else
		insert(t[p].rc,mid+1,r,delta,cnt,sum);
}

void add(int pos,int delta,int cnt,int sum)
{
	for(;pos<=n;pos+=pos&-pos)
		insert(root[pos],1,n,delta,cnt,sum);
}

int lenA,addt[N];
int lenS,subt[N];

long long ask(int L,int R,int k,int s,int e) // 区间 [l,r] 类型 k 值域 [s,e] 
{
	if(e==0||s>e)
		return 0;

	long long res=0;
	int l,r;

	lenA=0;
	for(RI i=R;i;i-=i&-i)addt[++lenA]=root[i];
	lenS=0;
	for(RI i=L-1;i;i-=i&-i)subt[++lenS]=root[i];

	l=1,r=n;
	while(true)
	{
		if(l==r)
		{
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)ckadd(res,k?t[addt[i]].sum:t[addt[i]].cnt);
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)ckadd(res,k?-t[subt[i]].sum:-t[subt[i]].cnt);
			break;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(e<=mid)
		{
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)addt[i]=t[addt[i]].lc;
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)subt[i]=t[subt[i]].lc;
			r=mid;
		}
		else
		{
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)ckadd(res,k?t[t[addt[i]].lc].sum:t[t[addt[i]].lc].cnt);
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)ckadd(res,k?-t[t[subt[i]].lc].sum:-t[t[subt[i]].lc].cnt);
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)addt[i]=t[addt[i]].rc;
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)subt[i]=t[subt[i]].rc;
			l=mid+1;
		}
	}

	if(s==1)
		return res;

	lenA=0;
	for(RI i=R;i;i-=i&-i)addt[++lenA]=root[i];
	lenS=0;
	for(RI i=L-1;i;i-=i&-i)subt[++lenS]=root[i];

	l=1,r=n;
	while(true)
	{
		if(l==r)
		{
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)ckadd(res,k?-t[addt[i]].sum:-t[addt[i]].cnt);
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)ckadd(res,k?t[subt[i]].sum:t[subt[i]].cnt);
			break;
		}
		int mid=(l+r)/2;
		if(s-1<=mid)
		{
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)addt[i]=t[addt[i]].lc;
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)subt[i]=t[subt[i]].lc;
			r=mid;
		}
		else
		{
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)ckadd(res,k?-t[t[addt[i]].lc].sum:-t[t[addt[i]].lc].cnt);
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)ckadd(res,k?t[t[subt[i]].lc].sum:t[t[subt[i]].lc].cnt);
			for(RI i=1;i<=lenA;i++)addt[i]=t[addt[i]].rc;
			for(RI i=1;i<=lenS;i++)subt[i]=t[subt[i]].rc;
			l=mid+1;
		}
	}

	return res;
}

void turn(int x,int y)
{
	if(x>y)
		swap(x,y);

	if(x+1<=y-1)
	{
		ckadd(ans,-b[x]*ask(x+1,y-1,0,1,a[x]-1)-ask(x+1,y-1,1,1,a[x]-1));
		ckadd(ans,-b[y]*ask(x+1,y-1,0,a[y]+1,n)-ask(x+1,y-1,1,a[y]+1,n));
		ckadd(ans,b[y]*ask(x+1,y-1,0,1,a[y]-1)+ask(x+1,y-1,1,1,a[y]-1));
		ckadd(ans,b[x]*ask(x+1,y-1,0,a[x]+1,n)+ask(x+1,y-1,1,a[x]+1,n));
	}

	if(a[x]>a[y])
		ckadd(ans,-b[x]-b[y]);
	else if(a[x]<a[y])
		ckadd(ans,b[x]+b[y]);

	add(x,a[x],-1,-b[x]);
	add(y,a[y],-1,-b[y]);

	swap(a[x],a[y]),swap(b[x],b[y]);

	add(x,a[x],1,b[x]);
	add(y,a[y],1,b[y]);
}

int main()
{
	n=read(),m=read();

	for(RI i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read(),b[i]=read(),
		add(i,a[i],1,b[i]);

	for(RI i=n;i;i--)
	{
		ckadd(ans,b[i]*BIT_ask(a[i]-1,0)+BIT_ask(a[i]-1,1));
		BIT_add(a[i],0,1),BIT_add(a[i],1,b[i]);
	}

	while(m--)
	{
		int x=read(),y=read();

		turn(x,y);

		printf("%lld
",ans);
	}

	return 0;
}

[ exttt{Thanks} exttt{for} exttt{watching} ]