【BZOJ2721】樱花（数论）

【BZOJ2721】樱花（数论）

题面

BZOJ

题解

先化简一下式子，得到：(displaystyle n!(x+y)=xy)，不难从这个式子中得到(x,ygt n!)。
然后通过(x)来表示(y)，得到(displaystyle y=frac{n!x}{x-n!})。令(x=n!+p)，得到(displaystyle y=frac{n!(n!+p)}{p}=frac{(n!)^2}{p}+n!)。
因为(x,y)都是整数，得到(p|(n!)^2)。
于是问题变成了求约数个数，那么考虑每一个质因子的出现次数就行了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAX 1000100
#define MOD 1000000007
int n,ans=1;
bool zs[MAX];
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=2;i<=n;++i)
		if(!zs[i])
		{
			for(int j=i+i;j<=n;j+=i)zs[j]=true;
			int p=n,s=0;
			while(p)s=(s+p/i*2)%MOD,p/=i;
			ans=1ll*ans*(s+1)%MOD;
		}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}