【CF933E】A Preponderant Reunion（动态规划）
题面
题解
直接做很不好搞，我们把条件放宽，我们每次可以选择两个相邻的非零数让他们减少任意值，甚至可以减成负数（虽然你肯定不会把它弄成负数的）。代价为减少的值。不难证明这个问题的答案不会优于原题目。
我们假定只处理([l,r])这段区间的数(p_l,p_{l+1},...,p_r)的答案，为了方便，我们假定数列开头结尾都是(0)。
我们令(c_l=p_l,c_i=max{p_i-c_{i-1},0})，那么我们必定可以构造一种方案，使得处理这一段区间使得所有数都变成非负数的代价为(sum c_i)。然后设(f[l][r])为这个值。
[egin{aligned}
f[l][r]&=f[l][r-2]+c_{r-1}+c_r\
&=f[l][r-2]+c_{r-1}+max{p_r-c_{r-1},0}\
&=f[l][r-2]+max{p_r,c_{r-1}}\
&ge f[l][r-2]+p_r\
&=f[l][r-2]+f[r][r]
end{aligned}]
所以一个区间([l,r])可以拆分成([l,r-2])这个区间的打啊，然后是(r-1)保留为正数，([r,r])这个区间的答案。然后递归处理前面这一段区间，我们得到的就是每次可以拆分出(2)个或者(1)个位置使得他们变成(0)，有(2)的原因是当区间长度为(2)的时候不得不使得两个位置都是(0)而不能拆分。
于是我们就考虑每次放(0)段的长度，这个长度可以是(1)或者(2)，然后大力转移一下就可以。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define MAX 300300
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int n,p[MAX],g[MAX];ll f[MAX];
vector<int> Ans;
void Work(int i){int x=min(p[i],p[i+1]);if(!x)return;Ans.push_back(i);p[i]-=x;p[i+1]-=x;}
int main()
{
n=read();
for(int i=1;i<=n;++i)p[i]=read();
memset(f,63,sizeof(f));f[0]=0;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
f[i]=min(f[max(i-2,0)]+p[i],f[max(i-3,0)]+max(p[i],p[i-1]));
if(f[i]==f[max(i-3,0)]+max(p[i],p[i-1]))g[i]=1;
}
ll ans=min(f[n],f[n-1]);
for(int i=n-(ans==f[n-1]);i>0;i=i-2-g[i])
{
Work(i-1);if(g[i])Work(i-2);Work(i);
}
printf("%d
",(int)Ans.size());
for(int v:Ans)printf("%d
",v);
return 0;
}