【CJOJ1644】【洛谷2758】编辑距离

题面

题目描述

设A和B是两个字符串。我们要用最少的字符操作次数，将字符串A转换为字符串B。这里所说的字符操作共有三种：
1、删除一个字符；
2、插入一个字符；
3、将一个字符改为另一个字符；
皆为小写字母

输入格式：

第一行为字符串A；第二行为字符串B；字符串A和B的长度均小于2000。

输出格式：

只有一个正整数，为最少字符操作次数。

Input

sfdqxbw
gfdgw

Output

4

题解

一道DP裸体
先设一下状态
设f[i][j]表示串S1前i个字符到串S2前j个字符的编辑距离

看一看每一个f[i][j]可以怎么得到：
如果当前有S1[i]=S2[j]那么f[i][j]=f[i-1][j-1]，直接由前面的状态就可以得到
否则：

1. 可以由i-1和j-1的匹配情况加上一次修改操作
2. 可以由i-1和j 的匹配情况加上一次删除操作
3. 可以由i 和j-1的匹配情况加上一次添加操作

所以状态转移方程就可以得出来了

后面就不用写了，直接看代码吧

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
string s1,s2;//初始字符串 
int l1,l2;
int f[5000][5000];
int main()
{
      cin>>s1>>s2;
      l1=s1.length();
      l2=s2.length();
      memset(f,127,sizeof(f));
      //f[i][j]表示把 s1前i位变为 s2的前j位的 最短编辑距离 
      for(int i=0;i<=l2;++i)
         f[0][i]=i;
      for(int i=0;i<=l1;++i)
         f[i][0]=i;
      for(int i=1;i<=l1;++i)
	  {
	  	     for(int j=1;j<=l2;++j)
	  	     {
	  	     	     if(s1[i-1]==s2[j-1])
	  	     	     	f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]);//如果两位相同 
	  	     	     else 
	  	     	     f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);//上一位的基础上加"替换"
					 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j-1]+1);//上一个的基础上加"添加"
					 f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+1);//上一位的基础上加"删除" 
	  	     	     
	  	     }
      }
      cout<<f[l1][l2]<<endl;
      return 0;
}