【Luogu2711】小行星（网络流，最大流）
题面
题目描述
星云中有n颗行星，每颗行星的位置是(x,y,z)。每次可以消除一个面（即x,y或z坐标相等）的行星，但是由于时间有限，求消除这些行星的最少次数。
输入输出格式
输入格式：
第1行为小行星个数n，第2行至第n+1行为xi, yi, zi，描述第i个小行星所在的位置。
输出格式：
共1行，为消除所有行星的最少次数。
输入输出样例
输入样例#1：
3
1 2 3
2 3 1
1 3 2
输出样例#1：
2
说明
1≤n≤50000
1≤x,y,z≤500
题解
完全类似于二分图的匹配
只是多加了一维
因此，相当于是建造一个三分图，连边后求最小割
但是不能够直接(x->y->z)这样连边
否则显然是错误的
这样的话(y)没有任何限制作用
因此连边是(x->y->y'->z)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
#define MAX 3000
#define MAXL 5000000
#define INF 100000000
inline int read()
{
int x=0,t=1;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=-1,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return x*t;
}
struct Line
{
int v,next,w;
}e[MAXL];
int h[MAX],cnt;
int ans,S,T;
int n;
inline void Add(int u,int v,int w)
{
e[cnt]=(Line){v,h[u],w};
h[u]=cnt++;
e[cnt]=(Line){u,h[v],0};
h[v]=cnt++;
}
int level[MAX],cur[MAX];
bool BFS()
{
memset(level,0,sizeof(level));
level[S]=1;
queue<int> Q;
Q.push(S);
while(!Q.empty())
{
int u=Q.front();Q.pop();
for(int i=h[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&!level[v])
level[v]=level[u]+1,Q.push(v);
}
}
return level[T];
}
int DFS(int u,int flow)
{
if(flow==0||u==T)return flow;
int ret=0;
for(int &i=cur[u];i!=-1;i=e[i].next)
{
int v=e[i].v;
if(e[i].w&&level[v]==level[u]+1)
{
int dd=DFS(v,min(flow,e[i].w));
flow-=dd;ret+=dd;
e[i].w-=dd;e[i^1].w+=dd;
}
}
return ret;
}
int Dinic()
{
int ret=0;
while(BFS())
{
for(int i=S;i<=T;++i)cur[i]=h[i];
ret+=DFS(S,INF);
}
return ret;
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof(h));
n=read();
S=0;T=2001;
for(int i=1;i<=500;++i)Add(S,i,1),Add(i+1500,T,1),Add(i+500,i+1000,1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int x=read(),y=read(),z=read();
Add(x,y+500,INF);Add(y+1000,z+1500,INF);
}
printf("%d
",Dinic());
return 0;
}