【BZOJ3622】已经没有什么好害怕的了（动态规划，容斥）
题面
题解
很明显的，这类问题是要从至少变成恰好的过程，直接容斥即可。
首先我们要求的是(糖果>药片)=(药片>糖果)+k，再加上保证不存在相同的数，
所以(糖果>药片)+(药片>糖果)=n，解出(糖果>药片)=(frac{n+k}{2})。
此时我们要求的至少就是“至少存在(i)对(糖果>药片)的方案数”。
直接算很麻烦，那就(dp)算。首先进行排序。
设(f[i][j])表示前(i)对中，(糖果>药片)至少为(j)的方案数。
那么，转移显然是(f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]*(s-j+1))。
至于后面为啥是(s-j+1)不就是(RabbitNumbering)那题吗。。。
(k)是满足糖果(i)>药片(s)，(s)的最大值，显然可以(O(n))预处理。
接下来的容斥就比较简单了吧。。。。
至少(i,i>k)次会被至少(k)次重复计算(C_i^k)次，容斥减掉就好了。。。
计算的时候别忘了除了至少匹配的(j)对，剩下的(n-j)是可以随意匹配的，这个是要乘阶乘的。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define MOD 1000000009
#define MAX 2222
void add(int &x,int y){x+=y;if(x>=MOD)x-=MOD;}
inline int read()
{
int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
return t?-x:x;
}
int a[MAX],b[MAX],f[MAX][MAX];
int jc[MAX],jv[MAX],inv[MAX];
int n,K;
int C(int n,int m){return 1ll*jc[n]*jv[m]%MOD*jv[n-m]%MOD;}
int main()
{
n=read();K=read();
if((n+K)&1){puts("0");return 0;}
jc[0]=jv[0]=inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=1;i<=n;++i)jc[i]=1ll*jc[i-1]*i%MOD;
for(int i=2;i<=n;++i)inv[i]=1ll*inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
for(int i=1;i<=n;++i)jv[i]=1ll*jv[i-1]*inv[i]%MOD;
for(int i=1;i<=n;++i)a[i]=read();
for(int i=1;i<=n;++i)b[i]=read();
sort(&a[1],&a[n+1]);sort(&b[1],&b[n+1]);
f[0][0]=1;
for(int i=1,k=0;i<=n;++i)
{
while(k<n&&b[k+1]<a[i])++k;
for(int j=1;j<=i;++j)
{
add(f[i][j],f[i-1][j]);
add(f[i][j],1ll*f[i-1][j-1]*max(k-j+1,0)%MOD);
}
f[i][0]=f[i-1][0];
}
int d=1,ans=0;K=(n+K)>>1;
for(int i=K;i<=n;++i,d=MOD-d)add(ans,1ll*f[n][i]*d%MOD*C(i,K)%MOD*jc[n-i]%MOD);
printf("%d
",ans);
return 0;
}