P1967 货车运输
2017-09-08
题目描述
A 国有 n 座城市，编号从 1 到 n，城市之间有 m 条双向道路。每一条道路对车辆都有重量限制，简称限重。现在有 q 辆货车在运输货物， 司机们想知道每辆车在不超过车辆限重的情况下，最多能运多重的货物。
输入输出格式
输入格式：
输入文件第一行有两个用一个空格隔开的整数 n，m，表示 A 国有 n 座城市和 m 条道
路。 接下来 m 行每行 3 个整数 x、 y、 z，每两个整数之间用一个空格隔开，表示从 x 号城市到 y 号城市有一条限重为 z 的道路。注意： x 不等于 y，两座城市之间可能有多条道路 。
接下来一行有一个整数 q，表示有 q 辆货车需要运货。
接下来 q 行，每行两个整数 x、y，之间用一个空格隔开，表示一辆货车需要从 x 城市运输货物到 y 城市，注意： x 不等于 y 。
输出格式：
输出共有 q 行，每行一个整数，表示对于每一辆货车，它的最大载重是多少。如果货
车不能到达目的地，输出-1。
样例
INPUT
5 7
4 3 4440
3 1 22348
1 3 28368
2 4 25086
5 3 6991
4 3 10638
3 1 11106
4
4 5
1 3
5 4
2 5
OUTPUT
6991
28368
6991
6991
先跑一边最大生成树,这样从生成树上走过去一定是最大权值,就不用跑spfa了...spfa看复杂度就不对啊....
这样就由图转换成树上操作...这样树上很好用的算法就可以用了
但是他会不连通，成为一个森林。那么可以用一个并查集来看是否在同一个树,不在-1
在一棵树-->A到lca(A,B)与B到lca(A,B)的最小值
在dfs的时候顺便把路上的最小权值加进去,fa[i][j]是从i号点跳2j次是什么,MI[i][j]是i号点跳到fa[i][j]路径上最小的权值是多少
在找最大生成树中加进去要用的边(双向),找生成树时单向就可以.....不要问我为什么,sort模拟指针的数组,比结构体sort快
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> using namespace std; const int maxn=15000+999; const int maxm=50000+999; const int INT=int(1e9)+7; int read(){ int an=0,f=1; char ch=getchar(); while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();} return an*f; } int fath[maxn],cnt1; int deep[maxn],MI[maxn][25],cnt,fa[maxn][25]; int f[maxn],pt[maxm],n,m,Q; bool vis[maxn]; struct saber{ int nex,to,wi; }b[maxm]; struct data{ int from,to,wi; }e[maxm]; void fadd(int x,int y,int z){ cnt1++; e[cnt1].wi=z; e[cnt1].from=x; e[cnt1].to=y; } void F(){ for(int i=1;i<=n;i++)fath[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++)pt[i]=i; for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=0;j<=20;j++)MI[i][j]=INT; }//pt是指针,fa>father bool cmp(int x,int y){ return e[x].wi>e[y].wi; }//按照wi排序的指针 int found(int x){ if(fath[x]!=x)fath[x]=found(fath[x]); return fath[x]; } void add(int x,int y,int z){ cnt++; b[cnt].nex=f[x]; b[cnt].to=y; b[cnt].wi=z; f[x]=cnt; } void Kruskal(){ sort(pt+1,pt+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;i++){ int Z=pt[i]; int from=e[Z].from,to=e[Z].to; int fo1=found(from),fo2=found(to); if(fo1!=fo2){ fath[fo1]=fo2; add(from,to,e[Z].wi);add(to,from,e[Z].wi); } } } void dfs(int x){ vis[x]=1; for(int i=f[x];i;i=b[i].nex){ int v=b[i].to; if(!vis[v]){ fa[v][0]=x; MI[v][0]=b[i].wi; deep[v]=deep[x]+1; for(int j=1;j<=17;j++){ if(!fa[fa[v][j-1]][j-1])break; fa[v][j]=fa[fa[v][j-1]][j-1]; MI[v][j]=min(MI[fa[v][j-1]][j-1],MI[v][j-1]); } dfs(v); } } } int lca(int x,int y){ int ans=INT; if(deep[x]>deep[y])swap(x,y); for(int i=20;i>=0;i--) if(deep[fa[y][i]]>=deep[x])ans=min(ans,MI[y][i]),y=fa[y][i]; if(x==y)return ans; for(int i=20;i>=0;i--){ if(fa[x][i]!=fa[y][i]){ ans=min(ans,min(MI[x][i],MI[y][i])); x=fa[x][i],y=fa[y][i]; } } if(x==y)return ans; return min(ans,min(MI[x][0],MI[y][0])); } int main(){ n=read();m=read();Q=read(); F(); for(int i=1;i<=m;i++){ int x,y,z;x=read();y=read();z=read(); fadd(x,y,z); } Kruskal(); for(int i=1;i<=n;i++){ if(i==found(i)){deep[i]=1;dfs(i);} } while(Q){Q--; int x=read(),y=read(); int fo1=found(x),fo2=found(y); if(fo1!=fo2){cout<<"-1"<<endl;} else cout<<lca(x,y)<<endl; } return 0; }
除了求lca倍增以外还可以再求完最大生成树之后建一个超级树根,让超级树根连到所有的连通块的路径权值为-1
无脑从树根熟练剖分,然后线段树维护最小值
by:s_a_b_e_r
当时s看完这题一拍桌子“树链剖分啊！”
结果不管是时间复杂度还是代码复杂度都比倍增LCA高……
首先可以证明所有需要用到的边都在这张图的最大生成森林上
所以跑一遍Kruskal，只留下有用的边
然后dfs每棵树给LCA做预处理
并查集维护一下是否互相能够到达
倍增处理LCA的时候顺手处理一下路径上的最小值
以及不要一开始就加边，要Kruskal的时候再加边
因为加边之后再sort，每个点指出去的第一条边的编号会被打乱
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; const int N=10009,M=50009,inf=int(1e9); int n,m,cnt,p[N],q,fa[N],pt[N]; int f[N][20],dep[N],mi[N][20]; bool vis[N]; struct edge{int to,nex,w;}e[M<<1]; struct line{int u,v,w;}l[M]; void add(int u,int v,int w) { ++cnt; e[cnt].to=v; e[cnt].nex=p[u]; e[cnt].w=w; p[u]=cnt; } int found(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=found(fa[x]);} bool cmp(line x,line y){return x.w>y.w;} void kruskal() { sort(l+1,l+m+1,cmp); for(int i=1;i<=m;++i) { int x=found(l[i].u),y=found(l[i].v); if(x!=y) { fa[x]=y; add(l[i].u,l[i].v,l[i].w); add(l[i].v,l[i].u,l[i].w); } } } void dfs(int u) { vis[u]=1; for(int i=1;i<=17;++i) { if(!f[u][i-1])break; f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1]; mi[u][i]=min(mi[u][i-1],mi[f[u][i-1]][i-1]); } for(int i=p[u];i;i=e[i].nex) { int v=e[i].to; if(vis[v])continue; dep[v]=dep[u]+1; f[v][0]=u;mi[v][0]=e[i].w; dfs(v); } } int lca(int u,int v) { int ans=inf; if(dep[u]<dep[v])swap(u,v); for(int i=17;i>=0;--i) { if(dep[u]==dep[v])break; if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) {ans=min(ans,mi[u][i]);u=f[u][i];} } if(u==v)return ans; for(int i=17;i>=0;--i) { if(f[u][i]!=f[v][i]) { ans=min(ans,min(mi[u][i],mi[v][i])); u=f[u][i],v=f[v][i]; } } ans=min(ans,min(mi[u][0],mi[v][0])); return ans; } int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;++i) scanf("%d%d%d",&l[i].u,&l[i].v,&l[i].w); kruskal(); memset(mi,0x7f7f7f,sizeof(mi)); for(int i=1;i<=n;++i) { int f=found(i); if(!vis[f]){dep[f]=1;dfs(f);} } scanf("%d",&q); while(q--) { int x,y; scanf("%d%d",&x,&y); int fx=found(x),fy=found(y); if(fx!=fy)cout<<-1<<endl; else cout<<lca(x,y)<<endl; } return 0; }
by:wypx