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  • [APIO2010]特别行动队

     [APIO2010]特别行动队

    2017-09-10


    题目描述

    你有一支由 n 名预备役士兵组成的部队,士兵从 1 到 n 编号,要将他们拆分 成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑,同一支特别行动队中队员的编号 应该连续,即为形如(i, i + 1, ..., i + k)(i,i+1,...,i+k)的序列。 编号为 i 的士兵的初始战斗力为 xi ,一支特别行动队的初始战斗力 x 为队内 士兵初始战斗力之和,即 x = x_i + x_{i+1} + ... + x_{i+k}x=xi​​+xi+1​​+...+xi+k​​。

    通过长期的观察,你总结出一支特别行动队的初始战斗力 x 将按如下经验公 式修正为 x':x' = ax2 + bx + c,其中 a, b, c 是已知的系数(a < 0)。 作为部队统帅,现在你要为这支部队进行编队,使得所有特别行动队修正后 战斗力之和最大。试求出这个最大和。

    例如,你有 4 名士兵, x_1 = 2, x_2 = 2, x_3 = 3, x_4 = 4x1​​=2,x2​​=2,x3​​=3,x4​​=4。经验公式中的参数为 a = –1, b = 10, c = –20。此时,最佳方案是将士兵组成 3 个特别行动队:第一队包含士兵 1 和士兵 2,第二队包含士兵 3,第三队包含士兵 4。特别行动队的初始战斗力分 别为 4, 3, 4,修正后的战斗力分别为 4, 1, 4。修正后的战斗力和为 9,没有其它 方案能使修正后的战斗力和更大。


    输入输出格式

    输入格式:

    输入由三行组成。第一行包含一个整数 n,表示士兵的总数。第二行包含三 个整数 a, b, c,经验公式中各项的系数。第三行包含 n 个用空格分隔的整数 x_1, x_2, …, x_n,分别表示编号为 1, 2, …, n 的士兵的初始战斗力。

    输出格式:

    输出一个整数,表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。        

    特别小豆队>>>


    输入输出样例

    INPUT

    -1 10 -20

    2 2 3 4 

    OUT

    (int)⑨


    说明

    20%的数据中,n ≤ 1000;

    50%的数据中,n ≤ 10,000;

    100%的数据中,1 ≤ n ≤ 1,000,000,–5 ≤ a ≤ –1,|b| ≤ 10,000,000,|c| ≤ 10,000,000,1 ≤ xi ≤ 100


    我有很快的斜率优化式子hhh,

    最后是这个(F[j]-F[k])+A*(sum[j]^2-sum[k]^2)+B*(sum[k]-sum[j]) /A/(sum[j]-sum[k]) < 2*sum[i]  (j>k&&j比k优)

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstdlib>
    #include<algorithm>
    #define ll long long 
    #define Ld double 
    const int maxn=1000000+9999;
    using namespace std;
    int read(){
        int an=0,f=1;
        char ch=getchar();
        while(!('0'<=ch&&ch<='9')){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
        while('0'<=ch&&ch<='9'){an=an*10+ch-'0';ch=getchar();}
        return an*f;
    }
    int q[maxn],a[maxn],sum[maxn];
    ll dp[maxn];
    int A,B,C,l,r,n;
    ll sq(ll x){return x*x;}
    Ld judge(int k,int j){
        return 
    (Ld)((dp[j]-dp[k])+A*(sq(sum[j])-sq(sum[k]))+B*(sum[k]-sum[j]))/A/(sum[j]-sum[k]);
    }
    int main(){
        n=read();
        A=read();B=read();C=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
        for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];
        for(int i=1;i<=n;i++){
            while((l<r)&&judge(q[l],q[l+1])<2.0*sum[i])l++;
            int z=q[l];
            dp[i]=dp[z]+A*sq(sum[i]-sum[z])+B*(sum[i]-sum[z])+C;
            while(l<r&&judge(i,q[r])<judge(i,q[r-1]))r--;
            r++;q[r]=i;
        }
        cout<<dp[n];
        return 0;
    }
    s_a_b_e_r

    by:s_a_b_e_r


    U盘里至今没删的东西

    a[i]是前i项和 
    在j>k的情况下 j比k优
    A*(a[i]-a[j])^2+B*(a[i]-a[j])+C>A*(a[i]-a[k])^2+B*(a[i]-a[k])+C
    A*{(a[i]-a[j])^2-(a[i]-a[k])^2}+B*{(a[i]-a[j])-(a[i]-a[k])}>0
    
    {A*{a[j]^2-a[k]^2}-B*{a[j]-a[k]}}/(2*A*(a[j]-a[k]))<a[i]
    大数学家的推理过程.txt

    s酱第一次写斜率优化的时候推的式子w

    n^2dp很好写的说……然而只有50分

    加一口斜率优化就可以了

    不知道斜率优化的可以去看玩具装箱那道题w

    #include<iostream>
    #include<cstdio> 
    using namespace std;
    const int N=1000009;
    int n,l=1,r=1,q[N];
    double a,b,c,x[N],sum[N],f[N];
    double judge(int k,int j)
    {return (double)(f[j]-f[k]+a*(sum[j]*sum[j]-sum[k]*sum[k])+b*(sum[k]-sum[j])) / (2*a*(sum[j]-sum[k]));} 
    int main()
    {
        scanf("%d",&n);
        cin>>a>>b>>c;
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
          cin>>x[i];
          sum[i]=sum[i-1]+x[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;++i)
        {
          while(l<r&&judge(q[l],q[l+1])<=1.0*sum[i])++l;//维护队头  
          f[i]=f[q[l]]+a*(sum[i]-sum[q[l]])*(sum[i]-sum[q[l]])+b*(sum[i]-sum[q[l]])+c;
          while(l<r&&judge(i,q[r])<=judge(i,q[r-1]))--r;//维护队尾 
          q[++r]=i;
        }
        cout<<(long long)(f[n])<<endl;
        system("pause");
        return 0;
    }
    特别行动队

    by:wypx


    s:特别小豆队√

    w:这个队真的有战斗力嘛w

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ck666/p/7502445.html
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