洛谷P1169 [ZJOI2007]棋盘制作 悬线法 动态规划

P1169 [ZJOI2007]棋盘制作

 （逼着自己做DP

题意：

　　给定一个包含0，1的矩阵，求出一个面积最大的正方形矩阵和长方形矩阵，要求矩阵中相邻两个的值不同。

思路：

　　悬线法。

　　用途:

　　　　解决给定矩阵中满足条件的最大子矩阵

　　做法:

　　　　用一条线(横竖貌似都行)左右移动直到不满足约束条件或者到达边界

　　定义几个东西:

　　　　left[i][j]left[i][j]:代表从(i,j)(i,j)能到达的最左位置

　　　　right[i][j]right[i][j]:代表从(i,j)(i,j)能到达的最右位置

　　　　up[i][j]up[i][j]:代表从(i,j)(i,j)向上扩展最长长度.

　　递推公式：

　　　　left[i][j]=max(left[i][j],left[i-1][j]left[i][j]=max(left[i][j],left[i−1][j]

　　　　right[i][j]=min(right[i][j],right[i-1][j]right[i][j]=min(right[i][j],right[i−1][j]

　　至于为什么递推公式中考虑上一层的情况？

　　　　是因为up数组的定义,up数组代表向上扩展最长长度, 所以需要考虑上一层的情况.

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "
";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '
'

#define OKC ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define FT(A,B,C) for(int A=B;A <= C;++A)  //用来压行
#define REP(i , j , k)  for(int i = j ; i <  k ; ++i)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);
//priority_queue<int ,vector<int>, greater<int> >que;

const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9+7;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}


/*-----------------------showtime----------------------*/
            const int maxn = 2009;
            int mp[maxn][maxn];
            int lef[maxn][maxn],righ[maxn][maxn],up[maxn][maxn];
int main(){ 
            int n,m;
            scanf("%d%d", &n, &m);
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=m; j++) {
                    scanf("%d", &mp[i][j]);
                }
            }

            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=m; j++){
                    lef[i][j] = j;
                    if(j>1 && mp[i][j] != mp[i][j-1]) lef[i][j] = lef[i][j-1];
                    up[i][j] = 1;
                }
            }

            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=m; j>=1; j--){
                    righ[i][j] = j;
                    if(j < m && mp[i][j] != mp[i][j+1]) righ[i][j] = righ[i][j+1];
                }
            }
            int ans1 = 1, ans2 = 1;
            for(int i=2; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=m; j++){
                    if(mp[i][j] != mp[i-1][j]){
                        lef[i][j] = max(lef[i][j] , lef[i-1][j]);
                        righ[i][j] = min(righ[i][j], righ[i-1][j]);
                        up[i][j] = up[i-1][j] + 1;
                    }

                    int a = righ[i][j] - lef[i][j] + 1;
                    int b = up[i][j];
                    // cout<<a<<" "<<b<<endl;
                    ans2 = max(a * b, ans2);

                    int t = min(a, b);
                    ans1 = max(t * t, ans1);
                }
            }
            printf("%d
%d
", ans1, ans2);
            return 0;
}