P2805 [NOI2009]植物大战僵尸 + 最大权闭合子图 X 拓扑排序

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题意

有一个n * m的地图，你可以操纵僵尸从地图的右边向左边走，走的一些地方是有能量值的，有些地方会被一些植物保护起来不能走，只有先吃掉特定植物才能走一些地方。求最大可能拿到的能量值和

思路

最大权闭合子图，由于僵尸只能从一行的右边一步一步走到左边，所以每个格子向右边连一条inf的边（表示选了这个点，右边这个点必选），然后有保护的原因，从被保护的格子向保护的格子连一条inf的边。然后就是最大权闭合子图的操作，源点向正权值格子连容量为这个权值的边，负权值的格子向终点连容量为这个权值绝对值的边。

由于图中有环的存在，我们要把环上以及环之后的点都抹去。

然后跑一遍dinic（），算出最小割，用总的正权值 - 这个最小割就是答案。

#include <algorithm>
#include  <iterator>
#include  <iostream>
#include   <cstring>
#include   <cstdlib>
#include   <iomanip>
#include    <bitset>
#include    <cctype>
#include    <cstdio>
#include    <string>
#include    <vector>
#include     <stack>
#include     <cmath>
#include     <queue>
#include      <list>
#include       <map>
#include       <set>
#include   <cassert>

/*
        
⊂_ヽ
　 ＼＼ Λ＿Λ  来了老弟
　　 ＼('ㅅ')
　　　 >　⌒ヽ
　　　/ 　 へ＼
　　 /　　/　＼＼
　　 ﾚ　ノ　　 ヽ_つ
　　/　/
　 /　/|
　(　(ヽ
　|　|、＼
　| 丿 ＼ ⌒)
　| |　　) /
'ノ )　　Lﾉ

*/

using namespace std;
#define lson (l , mid , rt << 1)
#define rson (mid + 1 , r , rt << 1 | 1)
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "
";
#define pb push_back
#define pq priority_queue



typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
//typedef __int128 bll;
typedef pair<ll ,ll > pll;
typedef pair<int ,int > pii;
typedef pair<int,pii> p3;

//priority_queue<int> q;//这是一个大根堆q
//priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >q;//这是一个小根堆q
#define fi first
#define se second
//#define endl '
'

#define boost ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0)
#define rep(a, b, c) for(int a = (b); a <= (c); ++ a)
#define max3(a,b,c) max(max(a,b), c);
#define min3(a,b,c) min(min(a,b), c);


const ll oo = 1ll<<17;
const ll mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
const ll nmos = 0x80000000;  //-2147483648
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll inff = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f; //18
const int mod = 1e9+7;
const double esp = 1e-8;
const double PI=acos(-1.0);
const double PHI=0.61803399;    //黄金分割点
const double tPHI=0.38196601;


template<typename T>
inline T read(T&x){
    x=0;int f=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x=f?-x:x;
}

inline void cmax(int &x,int y){if(x<y)x=y;}
inline void cmax(ll &x,ll y){if(x<y)x=y;}
inline void cmin(int &x,int y){if(x>y)x=y;}
inline void cmin(ll &x,ll y){if(x>y)x=y;}

/*-----------------------showtime----------------------*/

            const int maxn = 609;
            int val[maxn],vis[maxn],du[maxn];
            vector<int>mp[maxn];
            vector<pii>ptt[maxn];//受保护的点。
            int n,m;
            void topo(){
                queue<int>que;
                for(int i=1; i<=n*m; i++){
                    if(du[i] == 0) que.push(i);
                }
                while(!que.empty()){
                    int u = que.front();    que.pop();
                    vis[u] = 1;
                    for(int i=0; i<mp[u].size(); i++){
                        int v = mp[u][i];
                        du[v] --;
                        if(du[v] == 0) que.push(v);
                    }
                }
            }

            struct E{
                int v,w;
                int nxt;
            }edge[500009];
            int gtot = 0, head[maxn];
            void addedge(int u,int v,int w){
                edge[gtot].v = v;
                edge[gtot].w = w;
                edge[gtot].nxt = head[u];
                head[u] = gtot++;

                edge[gtot].v = u;
                edge[gtot].w = 0;
                edge[gtot].nxt = head[v];
                head[v] = gtot++;
            }

            int dis[maxn],cur[maxn];
            bool bfs(int s,int t){
                memset(dis, inf, sizeof(dis));
                dis[s] = 0;
                queue<int>que;  que.push(s);

                for(int i=s; i<=t; i++) cur[i] = head[i];
                while(!que.empty()){
                    int u = que.front(); que.pop();
                    for(int i=head[u]; ~i; i = edge[i].nxt){
                        int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
                        if(w > 0 && dis[v] > dis[u] + 1){
                            dis[v] = dis[u] + 1;
                            que.push(v);
                        }
                    }
                }
                return dis[t] < inf;
            }

            int dfs(int u,int t,int maxflow){
                if(u == t || maxflow == 0) return maxflow;
                for(int i=cur[u]; ~i; i = edge[i].nxt){
                    cur[u] = i;
                    int v = edge[i].v, w = edge[i].w;
                    if(w > 0 && dis[v] == dis[u] + 1) {
                        int f = dfs(v, t, min(w, maxflow));
                        if(f > 0) {
                            edge[i].w -= f;
                            edge[i^1].w += f;
                            return f;
                        }
                    }
                }
                return 0;
            }
            int dinic(int s,int t){
                int flow = 0;
                while(bfs(s, t)){
                    while(int f = dfs(s,t,inf)) flow += f;
                }
                return flow;
            }
int main(){
            memset(head, -1, sizeof(head));
            scanf("%d%d", &n, &m);
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=m; j++){
                    int u = (i-1)*m + j, v = u + 1;
                    scanf("%d", &val[u]);
                    if(j < m){
                        du[u]++;mp[v].pb(u);//v -> u
                    }
                    int q;  scanf("%d", &q);
                    while(q -- ){
                        int x,y;
                        scanf("%d%d", &x, &y);
                        x++,y++;
                        int p = (x-1)*m+y;
                        du[p]++; mp[u].pb(p);
                        ptt[u].pb(pii(x,y));
                    }
                }
            }

            int s = 0, t = n*m+1;

            topo();

            int sum = 0;
            for(int i=1; i<=n; i++){
                for(int j=1; j<=m; j++){

                    int u = (i-1)*m + j, v = u + 1;
                    if(vis[u] == 0) continue;
                    if(j < m && vis[v])addedge(u, v, inf);
                    
                    if(val[u] >= 0) addedge(s, u, val[u]), sum += val[u];
                    else addedge(u, t, -1*val[u]);
                    
                    for(int k=0; k < ptt[u].size(); k++){
                        int x = ptt[u][k].fi, y = ptt[u][k].se;
                        int p = (x - 1) * m + y;
                        addedge(p, u, inf);
                    }
                }
            }
        
            printf("%d
", sum - dinic(s,t));
            return 0;
}