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  • 洛谷P1240-诸侯安置+递推非搜索

    诸侯安置

    这道题是一题递推题,一开始自己不知道,用了搜索,只过了三个样例;

    两两相同的合并,

    成 1,1,3,3,5,5........n*2-1;

    然后我们会容易发现一种不同与搜索的动态规划做法.

    f[i,j]:=f[i,j]+f[k,j-1]*(Len[i]-(j-1)) [j-1<=k<=i-1]

    1.f[i,j]表示前i列放置j个的方案,且第j个放在第i列上,

    2.前面f[k,j-1]个都需要累加上来,举一个说明为什么需要累加:对于前4排放置2个的情况(平移后的),2个即可以放在第一列和第三列,也可以放在第一列和第四列,所以需要把这些分布在不同列的情况累加上来。

    3.乘(Len[i]-(j-1))是因为前面k列放了j-1个棋子了,然后每行只能放一个棋子,所以第j个棋子在第i列可以放的情况就是Len[i]-(j-1),len[i]是第i列有多少行,程序中是l[i];

    下面是ac代码

    #include <cstdio>
    
    using namespace std;
    
    int l[207],dp[200+7][200+7];
    int main(){
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(k==0){printf("1
    ");return 0;}
        if(k>2*n-1){printf("0
    ");return 0;}
        int t = 1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
              l[2*i-1]=l[2*i]=2*i-1;
        }
        dp[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=2*n-1;i++)   //表示当前是第几行
        {
            for(int j=1;j<=i;j++) //可以通过找规律发现,f[i][j]其实是 (f[1~i-1][j]*剩余可放列数) 的总和
            {
                for(int u=j-1;u<i;u++)
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[u][j-1]*(l[i]-j+1))%504;
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i=k;i<=2*n-1;i++)   //注意ans一定是f[k~2*n-1][k]的总和
        {
            ans =(ans+dp[i][k])%504;
        }
        printf("%d
    ",ans%504);
        return 0;
    }
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